福建省宁德市周宁县第八中学2022年高二数学理联考试卷含解析

福建省宁德市周宁县第八中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数的值为 A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知定义在R上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：A由①得，由②得，所以因为当时，单调递增，所以，选A.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系,对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.3.晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D4.函数f（x）=sinx?ln|x|的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性和x∈（0，1）时，函数f（x）的图象的位置，利用排除法可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）?ln|﹣x|=﹣sinx?ln|x|=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，即函数f（x）的图象关于原点对称，故排除CD，当x∈（0，1）时，sinx＞0，ln|x|＜0，此时函数f（x）的图象位于第四象限，故排除B，故选：A5.在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的(

)参考答案：C6.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（

）A． B． C． D．参考答案：C7.函数的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：解得：﹣1＜x≤2且x≠0，故选：A．8.已知集合，则“”是“”的

()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是

参考答案：B10.若，则（

）A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=．参考答案：2【考点】类比推理；棱柱的结构特征．【分析】由类比规则，点类比线，线类比面，可得出在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形证明其为真命题即可．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β=1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ=2．12.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_____.参考答案：13.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100

参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.05分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为：0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.14.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为_____▲___.参考答案：略15.已知命题p：?x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为．参考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考点】命题的否定．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案为：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．16.（B卷）已知函数令，则二项式展开式中常数项是第_______________项。参考答案：517.已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．参考答案：{x|x＜1或x＞2}【考点】指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】先求出f（1）的值，由求得x的范围，再由求得x的范围，再取并集即得所求．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=4．由解得x＞2．由解得x＜1．故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，故答案为{x|x＜1或x＞2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20—70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为2:3。

关注不关注合计年轻人

30

中老年人

合计5050100

（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断能否有99﹪的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中。临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)首先将列联表填写完整，根据公式计算，再与临界值表作比较得到答案.(2)首先计算关注人数的概率，再写出分布列，计算数学期望.【详解】解：

关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄有关.

（2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，则可能取的值有所以的分布列为123P

【点睛】本题考查了列联表的计算，分布列和数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.19.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。20.如图，四面体ABCD中,△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).【分析】（1）利用题意，证得二面角为90°，即可得到平面ACD⊥平面ABC；（2）建立适当的空间直角坐标系，求得两个半平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值。【详解】（1）由题意可得，,从而，又是直角三角形，所以，取AC的中点O，连接DO，BO，则，又由是正三角形，所以，所以是二面角的平面角,在直角中，，又，所以，故，所以平面平面。（2）由题设及（1）可知,,两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题设知，四面体的体积为四面体的体积的，从而到平面的距离为到平面的距离的，即为的中点，得.故,设是平面的法向量，则，即，令，则，即平面的一个法向量，设是平面的法向量，则，可得平面的一个法向量，则，即二面角的余弦值为。【点睛】本题主要考查了二面角的平面角的定义及应用，以及利用空间向量求解二面角的计算，对于立体几何中空间角的计算问题，往往可以利用空间向量法求解，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式得以求解，同时解答中要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算。21.（本小题满分12分）已知x=l是函数的一个极值点，其中.(I)m与n的关系式；(II)求的单调区间；(Ⅲ)当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于3m，求m的取值范围．参考答案：（1）因为是函数的一个极值点所以---------------------------------------------------------2分即-------------------------------------------------------------------