2017年江苏省苏州市中学考试数学精彩试题及问题详解

2017年市初中毕业暨升学考试试卷

数学第1卷〔共30分〕一、选择题：本大题共10个小题,每一小题3分,共30分.在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.(-21)÷7的结果是11A.3 B.-3C.—D.--33.有一组数据：2,5,5,6,7,这组数据的平均数为A.3 B.4C.5D.6.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026准确到0.01的近似值为A.2B.2.0C.2.02 D.2.03.关于X的一元二次方程X2-2X+k=0有两个相等的实数根,如此k的值为A.1 B.-1C.2D.-2.为了鼓励学生课外阅读,学校公布了"阅读奖励〞方案,并设置了"赞成、反对、无所谓〞三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持"反对〞和"无所谓〞意见的共有30名学生,估计全校持"赞成〞意见的学生人数约为A.70B.720 C.1680 D.2370.假设点A(m,n)在一次函数y=3X+b的图像上,且3m-n>2,如此b的取值围为A.b>2 B.b>-2 C,b<2 D.b<-2.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,如此ZABE的度数为A.30b.36c.54d.72。.假设二次函数y=QX2+1的图像经过点(-2,0),如此关于X的方程“(X-2α+1=0的实数根为X=0,X=412X=-2,X=6123C.X=-1252,X2=D.X=-4,X=012.如图,在RtΔABC中,NACB=90。，NA=56。.以BC为直径的©0交AB于点D,E是OO上一点,且CE=CD,连接0E,过点E作EF10E,交AC的延长线于点F,如此NF的度数为A.92。 B,108。 C,112o D.124°.如图,在菱形ABCD中,NA=60。，AD=8,F是AB的中点.过点F作FE1AD,垂足为E.将ΔAEF沿点A到点B的方向平移,得到ΔA'E'F'.设P、P'分别是EF、EF的中点,当点A'与点B重合时,四边形PP'CD的面积为A.28√3 B.24√3C.32√3 D.32√3—8第2卷〔共100分〕二、填空题〔每题3分,总分为24分,将答案填在答题纸上〕.计算：Q2)=..如图点D在NAOB的平分线OC上点E在OA上,ED//OB,N1=25。,如此NAED的度数为..某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如如下图的条形统计图.由图可知,11名成员射击成绩的中位数是环..因式分解：4a2—4a+1=..如图,在"3X3〃网格中,有3个涂成黑色的小方格.假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,如此完成的图案为轴对称图案的概率是..如图,AB是OO的直径,AC是弦,AC=3,NBOC=2NAOC.假设用扇形OAC（图中阴影局部）围成一个圆锥的侧面,如此这个圆锥底面圆的半径是..如图,在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60。的方向,在码头B北偏西45。的方向,AC=4km.游客小准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A、B的游船速度分别为V、V,假设回到A、B所1 2用时间相等,如此二=（结果保存根号〕.V2.如图,在矩形ABCD中,将NABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边一一一 .一 一..一 CC'B'C'交CD边于点G.连接BB'、CC',假设AD=7,CG=4,AB'=B'G,如此--二BB〔结果保存根号〕.三、解答题〔本大题共10小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕.〔此题总分为5分〕计算：∣T∣+%4-(π-3%.〔此题总分为5分〕fX+1≥4解不等式组：|2(X-1)>3X-6・.〔此题总分为6分〕(一5∖X2-9先化简,再求值：1—--÷——-,其中X=3--2.VX+2JX+322.〔此题总分为6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行,当行的质量超过规定时,需付的行费》〔元〕是行质量X〔kg〕的一次函数.行质量为20kg时需付行费2元,行质量为50kg时需付行费8元.〔1〕当行的质量X超过规定时,求)与X之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行的质量..〔此题总分为8分〕初一〔1〕班针对"你最喜爱的课外活动项目〃对全班学生进展调查〔每名学生分别选一个活动项目〕，并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.根据以上信息解决如下问题：〔1〕m=,n=；〔2〕扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；〔3〕从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法〔画树状图或列表〕求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率..〔此题总分为8分〕如图,/A=NB,AE=BE,点D在AC边上,/1=/2,AE和BD相交于点。.〔1〕求证：ΔAEC0ΔBED；〔2〕假设/1=42。,求ZBDE的度数.25.1此题总分为8分〕如图,在AABC中,AC=BC,ABLx轴,垂足为A.反比例函数左 5y=—(X>O)的图像经过点C,父AB于点D.AB=4,BC=—.X 2⑴假设OA=4,求上的值；12〕连接OC,假设BD=BC,求OC的长.26.1此题总分为10分)某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点A出发,在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,到达点D时停止移动.机器人的速度为1个单位长度∕s,移动至拐角处调整方向需要IS(即在B、C处拐弯时分别用时Is设机器人所用时间为1(s)时,其所在位置用点P表示,P到对角线BD的距离(即垂线段PQ的长)为d个单位长度,其中d与％的函数图像如图②所示.(1〕求AB、BC的长；(2)如图②,点M、N分别在线段EF、GH上,线段MN平行于横轴,M、N的横坐标分别为，、t.设机器人用了/(S)到达点P处,用了/(s)到达点P处(见图①〕.假设1 2 1 1 2 2CP+CP=7,求/、t的值.1 2 1 2.(此题总分为10分〕如图,AABC接于©0,AB是直径,点D在。。上,OD〃BC,过点D作DELAB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.11〕求证：ΔD0ESAABC；(2〕求证：ZODF=ZBDe；S213〕连接OC,设ADOE的面积为",四边形BCOD的面积为S2,假设<=亍求SinA的2值..1此题总分为10分〕如图,二次函数y=X2+Zzχ+C的图像与X轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0B=OC.点D在函数图像上,CD〃x轴,且CD=2,直线/是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.(1〕求万、C的值；12〕如图①,连接BE,线段OC上的点F关于直线I的对称点F恰好在线段BE上,求点F的坐标；13〕如图②,动点P在线段OB上,过点P作X轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使得APQN与ΔAPM的面积相等,且线段NQ的长度最小？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,说明理由.参考答案一、选择题1-5:BCDAC6-10:DBACA二、填空题a4 12.50 13.8115. — 16.- 17.√23 2三、解答题19.解：原式=1+2—1=2.14.(2a—1)2√7418M20.解：由X+4≥4,解得X≥3,由2(X—1)>3X—6,解得X<4,所以不等式组的解集是3≤X<4,21.解：X—3(X+3)(X—3)X—3X+3 1• _ 丁 - -T : T :- X+2X+3X+2(X+3)(X-3)X+2.当X-vɜ—2时,〜 1 1 √3原式—-;= -==-∑-.√3—2+2√3 322.解：<1>根据题意,设y与X的函数表达式为y-kX+b.当X-20时,y-2,得2-20k+b.当X-50时,y-8,得8-50k+b.「 1[20k+b-2 k-- 1解方程组L八77。，得1 5,所求函数表达式为y--X—2.150k+b-8 7C 5I [b——2<2>当y-0时,5X—2-0,得X-10.答：旅客最多可免费携带行10kg.23.解：〔1〕m-8,n-3；<2>144；<3>将选航模项目的2名男生编上1,2,将2名女生编上3,4.用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“1名男生、1名女生〃C GY Y 8 2有8种可能.：P<1名男生、1名女生>=—=-.<如用树状图,酌情相应给分>24.解：＜1＞证明：・.・位和BD相交于点O,.∙.NAOD=NBOE.在AAOD和NBOE中,NA=NB,.∙.NBEO=N2.又・.・Nl=Z2,/.N1=NBEO,:.NAEC=NBED.在NAEC和NBED中,NA=NBAE=BE ,:NAEC二ABED(ASA).NAEC=NBED[2)・・・ΔAECNNBED,:EC=ED,NC=NBDE.在NEDC中,・.・EC=ED,N1=42°,.*.ZC=ZEDC=69°,:NBDE=NC=69°.25解：⑴作CE1AB,垂足为E,--AC=BC,AB=4,:AE=BE=2.在RtNBCE5k一. 5一一一3一. .一 一 一N中,bc=—,be=2,.：CE=—,∙,∙OA=4,.∙.C点的坐标为—,2「丁点c在y=—的图象2 2 V2√2X上,：k=5.＜2＞设A点的坐标为(m,0),∙.∙BD=BC=∣∙,/.AD3

m,-2(,m一J\).2(3A=2m--1 23-.：D,C两点的坐标分别为k-r3∙.∙点C,D都在y=—的图象上,：-mX 2(( (9-,：m=6,..C点的坐标为—,2.作V2√9.CF1X轴,垂足为F,:OF=-,CF=2.在RtNOFC2J9中,OC2=OF2+CF2,:OC=ɪ26.[1)作AT1BD,垂足为T,由题意得,AB=8,AT24一.在RtNABT^532 中,AB2=BT2+AT2,:BT=—.∙.∙tan/ABD=ADATABBT,:AD=6,即BC=6.⑵在图①中,连接翼.过，PP分^作BD的垂线,垂足为QjQ.如此竿||空2--在图②中,线段MN平行于横轴,：d=d,即

1 2CPCPPQ=PQ:PPllBD.:ι= 2.112,2 1211 CBCDCPCP即—=τ.又・・・CP+CP=7.:CP=3,CP=6 8 1 2 1 24.设M，N的横坐标分别为y曲2题意得,27.解：・・・AB是。O的直径,.∙.NACB=9Q.・・・DE1AB,:.NDEO=90.ΛNDEO:NACB.o0D//BC,:NDOE=NABC,:ADOE〜AABC.[2)・.・ADOE〜AABC:NODE=NA.∙.∙NA和NBDC是BC所对的圆周角,「./A=NBDC,:NODE=NBDC..:NODF=NBDE.[ 3 ) ・.•ADOEAABC,：SADOE=I丝^I=— 即SIAB) 4 ,AABCS =4S =4S , o0A=OB, :S=1S ,即AABC ADOE1 ABOC2AABC\o"CurrentDocument"S2 1S =2S.・.・T=—,S=S+S+S =2S+S+S,:S=S,ABOC 1S72 ABOC ADOE ADBE 1 1 ADBE ADBE2122 2 OE 2:BE=—OE即OE=—OB=oOD,:sinA=sinNODE= =-3 3 OD 3 .28.解：[1)・.・CDHx轴,CD=2,:抛物线对称轴为直线l：x=1..:--=1,b=一2.∙.∙OB=OC,C(0,c),:.B点的坐标为(-c,0),^2:0=C2+2C+c,解得c=-3或c=0[舍去)，：c=-3.[2）设点F的