考研数学二分类模拟题81

考研数学二分类模拟题81一、填空题1.

设3阶矩阵，三维列向量α=(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a=______．正确答案：-1；

2.

设向量组α1=(a，0，c)，α2=(b，c，0)，α3=(0，a，b)线性无关，则盘a，b，c必满足关系式______．正确答案：abc≠0；

3.

已知向量组α1=(1，2，-1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，-4，5，-2)的秩为2，则t=______．正确答案：3；

4.

已知R3中的两组基为

则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵为______．正确答案：

二、选择题1.

设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩______A.必有一个等于0．B.都小于n．C.一个小于n，一个等于nD.都等于n．正确答案：B

2.

设矩阵Am×n的秩r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是______A.A的任意m个列向量必线性无关．B.A的任意一个m阶子式不等于零．C.若矩阵B满足BA=0，则B=0．D.A通过初等行变换，必可以化为(Em，0)形式．正确答案：C

3.

设矩阵Am×n的秩r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是______A.A的任意m个列向量必线性无关．B.A的任意一个m阶子式不等于零．C.A通过初等行变换，必可以化为(Em，0)形式．D.非齐次线性方程组Ax=b一定有无穷多组解．正确答案：D

4.

设n(n≥3)阶矩阵

若矩阵A的秩为n-1，则a必为______

A．1．

B．

C．-1．

D．正确答案：B

5.

设3阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有______A.a=b或a+2b=0．B.a=b或a+2b≠0．C.a≠b且a+2b=0．D.a≠b且a+2b≠0．正确答案：C

6.

设矩阵

已知矩阵A相似于B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于______A.2．B.3．C.4．D.5．正确答案：C

7.

设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有______A.ACB=E．B.CBA=E．C.BAC=E．D.BCA=E．正确答案：D

8.

设，则必有______A.AP1P2=B．B.AP2P1=B．C.P1P2A=B．D.P2P1A=B．正确答案：C

9.

已知，P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则______A.t=6时P的秩必为1．B.t=6时P的秩必为2．C.t≠6时P的秩必为1．D.t≠6时P的秩必为2．正确答案：C

10.

设A为n阶方阵且|A|=0，则______A.A中必有两行(列)的元素对应成比例．B.A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合．C.A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合．D.A中至少有一行(列)的元素全为0．正确答案：C

11.

若向量组α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则______A.口必可由β，γ，δ线性表示．B.β必不可由α，γ，δ线性表示．C.δ必可由α，β，γ，线性表示．D.δ必不可由α，β，γ，线性表示．正确答案：C

12.

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则______A.αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B.αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．C.αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．D.αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．正确答案：D

13.

假设A是n阶方阵，其秩r＜n．那么在A的n个行向量中______A.必有r个行向量线性无关．B.任意r个行向量都线性无关．C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组．D.任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示．正确答案：A

14.

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是A.α1，α2，…，αs均不为零向量．B.α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．C.α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示．D.α1，α2，…，αs中有一部分向量线性无关．正确答案：C

15.

设α1，α2…αm均为n维列向量，那么，下列结论正确的是______A.若k1α1+k2α2+…+kmαm=0，则α1，α2，…，αm线性相关．B.若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关．C.若α1，α2，…，αm线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km都有k1α1+k2α2+…+kmαm=0．D.若0α1+0α2+…+0αm=0，则α1，α2，…，αm线性无关．正确答案：B

16.

设有任意两个n维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1-k1)β1+…+(λm-km)βm=0，则______A.α1，α2，…，αm和β1，β1，…，βm都线性相关．B.α1，α2，…，αm和β1，β1，…，βm都线性无关．C.α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…αm-βm线性无关．D.α1+β1，…，αm+βm，α1-β1，…，αm-βm线性相关．正确答案：D

17.

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是______A.α1+α2，α2+α3，α3-α1．B.α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3．C.α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1．D.α1+α2+α3，2α1-3α2+2α3，3α1+5α2-5α3．正确答案：C

18.

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是______A.若对于任意一组不全为零的数忌k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．B.若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0．C.α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．D.α1，α2，…，αs性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．正确答案：B

19.

设向量组α