华东师大二附中2024年高二数学第一学期期末达标检测试题含解析

华东师大二附中2024年高二数学第一学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的左焦点到其渐近线的距离是（）A. B.C. D.2．已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，，则（）A.2 B.4C.5 D.253．如图，双曲线，是圆的一条直径，若双曲线过，两点，且离心率为，则直线的方程为（）A. B.C. D.4．若，，，则a，b，c与1的大小关系是（）A. B.C. D.5．若数列为等比数列，且，，则（）A.8 B.16C.32 D.646．数列中，满足，，设，则（）A. B.C. D.7．已知数列的通项公式是，则（）A10100 B.-10100C.5052 D.-50528．不等式的解集为（）A. B.C. D.9．某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测.把这批公务员按001到780进行编号，若054号被抽中，则下列编号也被抽中的是（）A.076 B.104C.390 D.52210．已知双曲线的离心率为2，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.11．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则A. B.2C.3 D.12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第7项为（）A.95 B.131C.139 D.141二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和为，则__________.14．某单位现有三个部门竞岗，甲、乙、丙三人每人只竞选一个部门，设事件A为“三人竞岗部门都不同”，B为“甲独自竞岗一个部门”，则______.15．平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，则对角线的长度为___.16．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，现将数列进行构造，第次得到数列；第次得到数列；依次构造，第次得到数列；记，则(1)___________，(2)___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左焦点为，点到短袖的一个端点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若，求的取值范围.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：参考公式：，月份12345违章驾驶员人数1201051009580（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口10月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；19．（12分）已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程.20．（12分）已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.21．（12分）已知的展开式中二项式系数和为16（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求22．（10分）已知抛物线上的点到其焦点F的距离为5.（1）求C的方程；（2）过点的直线l交C于A，B两点，且N为线段的中点，求直线l的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】求出双曲线焦点坐标与渐近线方程，利用点到直线的距离公式可求得结果.【题目详解】在双曲线中，，，，所以，该双曲线的左焦点坐标为，渐近线方程为，即，因，该双曲线的左焦点到渐近线的距离为.故选：A2、B【解题分析】设等比数列的公比为，根据求得，从而可得出答案.【题目详解】解：设等比数列的公比为，则，所以，则.故选：B.3、D【解题分析】由离心率求得，设出两点坐标代入双曲线方程相减求得直线斜率与的关系得结论【题目详解】由题意，则，即，由圆方程知，设，，则，，又，两式相减得，所以，直线方程为，即故选：D4、C【解题分析】根据条件构造函数，并求其导数，判断该函数的单调性，据此作出该函数的大致图象，由图象可判断a，b，c与1的大小关系.【题目详解】令，则当时，，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增,而，由可知，故作出函数大致图象如图：由图象易知，，故选：C.5、B【解题分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式得到，即可求出，再根据计算可得；【题目详解】解：设等比数列公比为，因为、，所以，所以；故选：B6、C【解题分析】由递推公式可归纳得，由此可以求出的值【题目详解】因为，，所以，，，因此故选C【题目点拨】本题主要考查利用数列的递推式求值和归纳推理思想的应用，意在考查学生合情推理的意识和数学建模能力7、D【解题分析】根据已知条件，用并项求和法即可求得结果.【题目详解】∵∴∴.故选：D.8、A【解题分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【题目详解】，故选：A.9、D【解题分析】根据题意，求得组数与抽中编号的对应关系，即可判断和选择.【题目详解】从780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测，故需要分为组，每组人，设第组抽中的编号为，设，由题可知：，故可得，故可得.当时，.故选：.10、B【解题分析】求出焦点，则可得出，即可求出渐近线方程.【题目详解】由椭圆可得焦点为，则设双曲线方程为，可得，则离心率，解得，则，所以渐近线方程为.故选：B.11、A【解题分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【题目详解】在中，由正弦定理得，所以，故选A.【题目点拨】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题12、A【解题分析】利用已知条件，推出数列的差数的差组成的数列是等差数列，转化求解即可【题目详解】由题意可知，1，5，11，21，37，61，……，的差的数列为4，6，10，16，24，……，则这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，……，是一个等差数列，设原数列的第7项为，则，解得，所以原数列的第7项为95，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据题意求得，得到，利用等差数列的求和公式，求得，结合裂项法求和法，即可求解.【题目详解】由，可得，即，因为，所以，又因为，所以，可得，所以，所以.故答案为：.14、##0.5【解题分析】根据给定条件求出事件B和AB的概率，再利用条件概率公式计算作答.【题目详解】依题意，，，所以.故答案：15、2【解题分析】利用，两边平方后，利用向量数量积计算公式，计算得.【题目详解】对两边平方并化简得,故.【题目点拨】本小题主要考查空间向量的加法和减法运算，考查空间向量数量积的表示，属于中档题.16、①.②.【解题分析】根据题意得到，再利用叠加法求解即可.【题目详解】由题知：，，，所以，，，……，，所以，，……，，即，所以.故答案为：；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解题分析】（1）根据焦点坐标可得，根据点到短袖一个端点的距离为，然后根据即可；（2）先设联立直线与椭圆的方程，然后根据韦达定理得到，两点的坐标关系，然后根据建立关于直线的斜率的不等式，解出不等式即可.【小问1详解】根据题意，已知椭圆的左焦点为，则有：点到短袖一个端点的距离为，则有：则有：故椭圆的方程为：【小问2详解】设过点作斜率为的直线的方程为：联立直线与椭圆的方程可得：则有：,直线过点，所以恒成立，不妨设，两点的坐标分别为：，则有：又且则有：将，代入后可得：若，则有：解得：或18、（1）；（2）37【解题分析】（1）将题干数据代入公式求出与，进而求出回归直线方程；（2）再第一问的基础上代入求出结果.【小问1详解】，，则，，所以回归直线方程；【小问2详解】令得：，故该路口10月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为37.19、【解题分析】由抛物线的方程可得到焦点坐标，设，写出向量的坐标，由向量间的关系得到，将点代入物线即可得到轨迹方程.【题目详解】由抛物线可得：设①在上，将①代入可得：，即.【题目点拨】求轨迹方程，一般是求谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.20、（1）（2）【解题分析】（1）根据已知求出首项和公差即可求出；（2）利用裂项相消法求解即可.【小问1详解】设等差数列的公差为，因为，所以，化简得，解得，所以【小问2详解】由（1）可知，所以，所以.21、（1）（2）【解题分析】（1）由二项式系数和的性质得出，再由性质求出展开式中二项式系数最大的项；（2）由通项得出，利用赋值法得出，再求解【小问1详解】由题意可得，解得．，展开式中二项式系数最大的