福建省漳州市坂里乡中学高二数学理测试题含解析

福建省漳州市坂里乡中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（）A．明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B．明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C．明天本地下雨的机会是80%D．气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报参考答案：C【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义，即可得出结论．【解答】解：根据概率的意义，“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%，故选C．2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C3.某班有男同学40人，女同学30人，用分层抽样的方法从全班抽同学中抽出一个容量为

7的样本，则应分别抽取

（

） （A）男同学4人；女同学3人 （B）男同学3人；女同学4人 （C）男同学2人；女同学5人 （D）男同学5人；女同学2人参考答案：A略4.已知数列{an}满足：a1=1，，则数列{an}是(

)A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列参考答案：B【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意知，得到连续两项的比值等于大于0且小于1常数，得到数列是一个递减的等比数列．【解答】解：由于数列{an}满足：a1=1，，则数列的后一项为前一项的，且数列各项为正，故数列为一个递减的等比数列．故答案为：B【点评】本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，属于基础概念题．5.已知椭圆C:的焦点为，若点P在椭圆上，且满足(其中为坐标原点)，则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是

(

)

A．椭圆上的所有点都是“★点”

B．椭圆上仅有有限个点是“★点”

C．椭圆上的所有点都不是“★点”

D．椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”参考答案：B6.下面四个命题(1)比大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.下列不等式中正确的是A、B、C、D、参考答案：D8.设则（）A、

B、C、D、参考答案：A9.抛物线的焦点坐标是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）参考答案：D10.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图为一个几何体的三视图，尺寸如下图所示，则该几何体的体积为_____________.

参考答案：略12.函数的递减区间是

。参考答案：13.已知A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a﹣3b的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，）【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与△ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的取值范围．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O为坐标原点，直线l：ax+by+1=0与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a﹣3b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．14.若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是__________参考答案：(－∞,－2]【分析】解出的等价条件，根据必要不充分的定义得到关于的不等式，求解即可。【详解】等价于或由于“”是“”的必要不充分条件，即“”“或”，故，故若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断与应用，考查学生的逻辑思维能力，属于基础题15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是____.________.参考答案：将第n个图案先看做是n个第1个图案，则共有6n个白色图案，再结合第n个图案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2个白色图案。16.数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n＋1，它的通项公式an=________．参考答案：

17.已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0则命题￢p是．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】阅读型．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论，写出命题的否定．【解答】解：含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定故命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0则命题￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【点评】本题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的标准方程为，点．（Ⅰ）经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求．（Ⅱ）问是否存在直线与椭圆交于两点、且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．参考答案：见解析解：（Ⅰ）经过点且倾斜角为，所以直线的方程为，联立，解得或，∴．（Ⅱ）设直线，，，将直线与椭圆联立可得：，消去得，∴，∴，∴，，设中点，∴，，∵，∴，∴，∴，∴代入①可得：，∴，解得．故直线斜率的取值范围是．19.如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB=x公里，AC=y公里．（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，将y表示成x的函数，由0＜y≤5，0＜x≤5，求其定义域；（2）S=xysinA=sin120°=（≤x≤5），变形，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，得，所以x+y=xy，所以y=又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5，所以定义域为{x|≤x≤5}；（2）设△ABC的面积为S，则结合（1）得：S=xysinA=sin120°=（≤x≤5）=（x﹣1）++2≥4，当仅当x﹣1=，x=2时取等号．故当x=y=2时，面积S取最小值\平方公里．答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区．20.（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．参考答案：解得∴方程为……………6分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意……………9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，…………10分于是，①

21.（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF2的面积。参考答案：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点为（1，0）∴椭圆Q的右焦点F2的坐标为（1，0）。∴

①

又点在椭圆Q上，

∴即

②由①②，解得

∴椭圆Q的方程为

∴离心离

………………6

（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直线l的方程为设由方程组消y整理，得∴

又点F2到直线l的距离

…………10∴

…………….1222.（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数在区间上的