云南省昆明市衡水实验中学2022年高二数学理联考试题含解析

云南省昆明市衡水实验中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

） A．若则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：B2.已知数列{an}：a1=1，，则an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．3.命题:存在，命题的否定是（

）

A．存在

B．存在

C．任意

D．任意参考答案：C4.已知数列使数列前n项的乘积不超过最小正整数n是(

)

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

参考答案：C略5.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则或

B．若，则C．若或，则

D．若，或，则参考答案：D略6.椭圆的焦距为(

)A.10

B.5

C.

D.参考答案：D略7.某校有150位教职员工，其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，锻炼时间在[8，10）小时内的人数为（）A．30 B．120 C．57 D．93参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计．【分析】先求出锻炼时间在[8，10）小时内的频率，由此能求出锻炼时间在[8，10）小时内的人数．【解答】解：锻炼时间在[8，10）小时内的频率为：1﹣（0.02+0.05+0.09+0.15）×2=1﹣0.62=0.38，∴锻炼时间在[8，10）小时内的人数为：0.38×150=57．故选：C．【点评】本题考查锻炼时间在[8，10）小时内的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．8.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别．【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么．【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程．是圆的方程故答案选择D．10.设点是椭圆与抛物线的一个交点，则点到椭圆中心的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．参考答案：当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x12.设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，），Y=2X﹣1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=_________．参考答案：1略13.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.参考答案：①②③14.双曲线﹣=1的焦距为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c==，则双曲线﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由双曲线方程﹣=1，可知a=2，b2=3，则c==，双曲线﹣=1的焦距2c=，故答案为：．15.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或16.已知是上的均匀随机数,,则是区间________上的均匀随机数.参考答案：略17.直线与垂直，垂足为(1，)，则．参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a,b为常数，a,方程有二个相等的实数解.（1）求的解析式.（2）当时，求值域.参考答案：（1）由方程即即有二个相等的实数解且0（2）由（1）知对称轴开口向下，在[1,2]上减当时，时，略19.（本题满分14分）

如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面．参考答案：证明:(1)

点分别是的中点．EF//AD;…………2分

AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF//平面ACD.………5分(2),EF//AD,EFBD;……………………6分

BD在平面BCD内，平面平面.……14分略20.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．参考答案：（I）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

………………（5分）21.（本题14分）某次春游活动中，名老师和6名同学站成前后两排合影，名老师站在前排，6名同学站在后排．（１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？（２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？（３）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？参考答案：解：（1）

……3分

（2）

……7分（3）

……11分（4）答：、、、

……15分22.如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

（1）当时，求证：；

（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。

参考答案：解：（1）设,如图建系，则z

,y

,x

…．．．4