北京农业大学附属中学高二数学理联考试题含解析

北京农业大学附属中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：C略2.设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的求和；导数的运算．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．【解答】解：f′（x）=mxm﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得Sn=．故选A【点评】本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题．4.已知椭圆+=1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据椭圆的定义求出MF2=8的值，进一步利用三角形的中位线求的结果．【解答】解：根据椭圆的定义得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|=4，故选：B．【点评】本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程中量的关系，三角形中位线定理．5.方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有实根的概率为 ()．参考答案：C略6.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【专题】应用题．【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．7.已知直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3lnx的一条切线，则m的值为（）A．0B．2C．1D．3参考答案：B8.设函数，则有（） A．f（x）是奇函数， B．f（x）是奇函数，y=bx C．f（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数， 参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先用定义判断函数的奇偶性，再求f（），找出其与f（x）的关系即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称． 又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数． 而f（）===﹣=﹣f（x）， 故选C． 【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法． 9.已知两圆相交于点，两圆圆心都在直线上，则的值等于（

）A．-1

B．2

C．3

D．0参考答案：C10.下列关于回归分析的说法中错误的有（

）个(1).残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高.(2).回归直线一定过样本中心。(3)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好。(4)甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好。A.

4

B.

3

C.2

D.1参考答案：C对于(1)残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故（1）错误；对于（2），回归直线一定过样本中心，（2）正确；对于（3），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，（3）正确；对于（4），越大，拟合效果越好，故（4）错误；故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件，且的最小值为7，则a=

.参考答案：312.已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且则动点P的轨迹C的方程是

▲

.参考答案：略13.已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为

．参考答案：平行或在平面内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可．【解答】解：因为平面α∥平面β，而直线b∥平面α则当b在平面β内，原命题成立，若b不在平面β内，则b一定与平面β平行；故答案为：平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题．14.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：略15.在平面直角坐标系中，设点为圆上的任意一点，点,则线段长度的最小值是___________.参考答案：略16.如图，设是抛物线上一点，且在第一象限.过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。给出下列三个结论：①；②数列为单调递减数列；③对于，，使得.其中所有正确结论的序号为__________。参考答案：①、②、③17.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是__参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点,当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案：解：（1）

∴点M是线段PF2的中点

∴OM是△PF1F2的中位线,

又OM⊥F1F2

∴PF1⊥F1F2∴椭圆的标准方程为=1……………5分

（2）∵圆O与直线l相切

由

∵直线l与椭圆交于两个不同点，,

设，则

，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=

19.将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：（1）求两点数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．参考答案：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；

答：两数之和为5的概率为．(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件

所以P（C）=．

答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．20.为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．【解答】解：（Ⅰ）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为，∴男生应该抽取20×=4人．（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（