2021-2022学年安徽省滁州市芦龙中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省滁州市芦龙中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（A＞0，ω＞0）在处取最大值，则

A．一定是奇函数

B．一定是偶函数 C．一定是奇函数

D．一定是偶函数参考答案：D2.设函数在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C

3.如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范

围是

（

）

A．(－2，0)∪(0,2)

B．(－2，2)

C．(－1,0)∪(0,1)

D．(－1,1)参考答案：A略4.如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为()参考答案：A略5.在的展开式中的常数项是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A6.

参考答案：A略7.若偶函数f（x）在（﹣∞，0]内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（x）的解集是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∩（1，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可． 【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]内单调递减， ∴函数f（x）在[0，+∞）内单调递增， 则不等式f（﹣1）＜f（x）等价为f（1）＜f（|x|）， 即|x|＞1，即x＞1或x＜﹣1， 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 8.下列命题是真命题的为(

)

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：A9.已知是双曲线的左、右焦点，点在上，，则=（

）A．2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略10.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是

。参考答案：12.（5分）一次数学测验后某班成绩均在如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是

．参考答案：i＞10考点： 程序框图．专题： 压轴题．分析： 由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．解答： 解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i＞10，应满足条件，退出循环填入“i＞10”．故答案为：i＞10点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．13.若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是

参考答案：14.如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为

．参考答案：4：9【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．15.已知数列{an}的通项公式an=nsin+1，前n项和Sn，则S2014=．参考答案：3021考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，an=nsin+1=，分类求和即可．解答：解：由题意，an=nsin+1=，则S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案为：3021．点评：本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题．16.函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0))处的切线方程为________参考答案：

17.已知为双曲线（，且）的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（）①的内切圆的圆心必在直线上；

②的内切圆的圆心必在直线上；③的内切圆的圆心必在直线上；

④的内切圆必通过点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的序号）．参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗司中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背诵的诗词的数量的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率.参考答案：（1）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3

其概率分别如下：ξ的概率分布如下：

甲答对试题数ξ的数学期望（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为，则

因为事件相互独立，故甲、乙两人考试均不合格的概率为所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.

19.已知函数，。（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）解：因为，………………2分令，得；令，得；所以的递增区间为，的递减区间为．…………6分

（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………7分令，则，……9分

令，（）则在恒成立，

所以函数在上单调递增．………10分

因为，所以在恒成立

…………12分略20.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)的数据，其频率分布直方图如图．（1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000

流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？参考答案：(1)0.9；(2)企业选择A套餐更经济【分析】（1）首先根据频率分布直方图小长方形的面积和也即频率之和为列方程，由此求得的值.然后计算出流量不超过的概率.（2）分别计算选择套餐和套餐，每月使用流量的平均费用，由此确定该企业选择套餐更经济.【详解】（1）由题意知．所以100位员工每人手机月平均使用流量不超过900M的概率为.（2）若该企业选择A套餐，则100位员工每人所需费用可能为20元，30元，40元，每月使用流量的平均费用为，若该企业选择B套餐，则100位员工每人所需费用可能为30元，40元，每月使用流量的平均费用为，所以该企业选择A套餐更经济．【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识运用，考查利用频率分布直方图求解实际生活中的应用问题，属于基础题.21.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．参考答案：解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥=[25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．略22.已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，令导数小于0，由二次不等式的解法可得单调递减区间；（2）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答