广东省广州市秀全中学高三数学理期末试题含解析

广东省广州市秀全中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．

．

．

．参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.2.函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为()A．0

B．1C．2

D．3参考答案：B3.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（

）A.有最大值，为8

B.是定值6

C.有最小值，为2

D.与P点的位置有关参考答案：B4.已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=(

)A．36

B．32

C．24

D．22参考答案：A略5.下列各对向量中，共线的是（

）A.a=（2,3），b=（3，-2）

B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（，-1），b=（1，)

D.a=(1,),b=(,2)参考答案：D略6.已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：8.A是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时，∠OFA=120°，则抛物线的准线方程是（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C．x=﹣2 D．y=﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】当|AF|=4时，∠OFA=120°，结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的准线方程．【解答】解：由题意∠BFA=∠OFA﹣90°=30°，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=p+2=4，解得p=2，则抛物线的准线方程是x=﹣1．故选A．9.复数的值是

A．1

B．—i

C．i

D．—1参考答案：B10.

集合,若时，，则运算可能是（

）

A.加法

B.除法

C.减法

D.乘法参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的系数是

（用数字作答）。参考答案：8412.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：0略13.双曲线－=1的离心率；焦点到渐近线的距离为

.参考答案：、4；因，所以，焦点(5,0)到渐近线的距离为14.平面向量与的夹角为，，，则=________.参考答案：略15.函数的定义域为__________．参考答案：16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

.参考答案：17.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序号是

▲

（写出所有真命题的序号）．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知二次函数满足，，求的取值范围。参考答案：解：法一：设，则有，即

又，，

法二：线性规划由已知得（*）（1分）（2分）（*）如图阴影所示直线平行移动，可知随截距变大而变大，故过A点时取最小值，过B点时取最大值。（8分）由

此时=2（9分）ks5u由

此时=27（11分）故（12分）

19.已知平面直角坐标系内两定点，及动点，△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为.（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得，求以AP为直径的圆面积的取值范围.参考答案：解：（1）由已知，即，所以，又三点构成三角形，得所以点的轨迹的方程为.（2）设点的坐标为，当直线斜率不存在时，可得分别是短轴的两端点，得到，当直线斜率存在时，设直线的方程为，，，则由得①，联立，得，由得，整理得.由韦达定理得，，②由①②，消去得，由，解得，又因为为长轴端点时，可求得点，此时，综上，或，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是.

20.已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，AD=AB=1，CD=BC=，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）

(1)证明：AF//平面DEC；

（2）求二面角E—AD—B的正切值。参考答案：解：（Ⅰ）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，，

∴，∴，∴AF∥DE，又∥…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得四点共面，，设平面，，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，∴，∴二面角E-AD-B的正切值为.…………12分21.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣8=0，曲线C的参数方程为．（1）已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，若点P的极坐标为，请判断点P与曲线C的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】转化思想；判别式法；参数法；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用，把点P的极坐标化为直角坐标，把椭圆的方程化为直角坐标方程，即可判断出位置关系．（2）法1：因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线l的距离为，化简再利用三角函数的单调性即可得出．法2：直线l的平行线n方程可设为：x+y+t=0，与椭圆方程联立化为4x2+2tx+t2﹣3=0，利用△=0，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）设点P的直角坐标系坐标为（x0，y0），则，得：P（4，4）．

…，∵，∴点P在曲线C外．（2）法1：因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线l的距离为

=，当时，Q到直线l的距离d的最小值为，当时，Q到直线l的距离d的最大值为，法2：直线l的平行线n方程可设为：x+y+t=0，联立得3x2+（x+t）2=3，即4x2+2tx+t2﹣3=0，△=4t2﹣16（t2﹣3）=﹣12t2+48=0?t=±2，曲线C的两切线方程为x+y+2=0与x+y﹣2=0，Q到直线l的距离d的最大值为，Q到直线l的距离d的最小值为．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.某地区某农产品近几年的产量统计如下表：年

份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完．①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（）年该农产品的产量；②当