2022-2023学年云南省曲靖重点学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年云南省曲靖重点学校高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={−1,0,A.{1} B.{0,1}2.若复数z满足iz=2+4iA.(2,4) B.(2,3.已知向量a，b满足|a|=1，a⋅A.4 B.3 C.2 D.04.在四边形ABCD中，若AC=AA.在四边形ABCD是矩形 B.在四边形ABCD是菱形

C.在四边形A5.已知指数函数y=ax是减函数，若m=a2，n=2a，p=A.m>n>p B.n>m6.斐波拉契数列(FibonaccisequencA.672 B.674 C.1348 D.20227.函数f(x)=x2A. B.

C. D.8.已知函数f(x)=3x−2A.f(x)的值域是R B.an的最小值为a1=13二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知函数f(x)=A.∀a∈R，f(x)是奇函数 B.∃a∈R，f(x)不是奇函数10.若将函数f(x)=2sin(2xA.π8 B.3π8 C.511.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=(m,n)A.若a与b共线，则a⊙b=0

B.a⊙b=b⊙12.函数f(x)的定义域为[−1,1)，其图象如图所示.函数g(x)是定义域为A.g(1)=12

B.不等式g(x)>0的解集为R

C.函数三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知△ABC是边长为4的等边三角形，E点满足BE=3E14.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈15.在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量OP16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(如图).假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的简车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简M距离水面的高度H(单位：米)与转动时间t(单位：秒)满足函数关系式H=2sinπ60t+φ+54，φ∈0,π2，且四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b(1)若a=3c，b(2)若sin 18.(本小题12.0分)

设向量a=(3sinx,sinx)，b=(co19.(本小题12.0分)

已知sinx+cosx=15,x20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3−x)21.(本小题12.0分)

如图，已知直线l1//l2，A为l1，l2之间的定点，并且A到l1，l2的距离分别为3，4，点B，C分别是直线l1，l2上的动点，使得AB⊥AC.过点A作直线DE⊥l1，交l1于点D，交l2于点E，设22.(本小题12.0分)

已知函数g(x)=ax+b，h(x)=x2+1，f(x)=g(x)h(x).若曲线g(x)与h(x)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵A={−1,0,1}，B={1}，2.【答案】C

【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=2+4ii=(2+4i)i−1=43.【答案】B

【解析】解：由已知得a⋅(2a−b)

=2a2−a⋅b

4.【答案】A

【解析】解：由AC=AB+AD可得，AC−AD=AB，即DC=AB，

故四边形ABCD是平行四边形，

又|AB+AD|=|A5.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了三个数大小的比较，合理应用指数函数和对数函数的性质是本题的解题关键，属于基础题．

由题意可知0<【解答】解：∵指数函数y=ax是减函数，∴0<a<1，

∴0<m=a2<a0=1，

6.【答案】C

【解析】解：数列{Fn}，满足Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N*),F1=F2=1．

所以F7.【答案】B

【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是常用方法，是基础题．

利用函数的奇偶性排除选项C和D；通过特殊值排除选项A，即可推出结果．【解答】解：因为f(−x)=f(x)，定义域[−π2,π2]

所以f(

8.【答案】A

【解析】解：由于函数f(x)=3x−23x，

所以f(n)=3n−23n=1−2×(13)n，

故an=1−2×(13)n，

由于(13)n∈(09.【答案】AD【解析】解：函数定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称，

且f(−x)=−x−ax=−(x+ax)=−f(x)，且a=0时，f(x)=x是奇函数，

则∀a∈R，f(x)是奇函数，故①正确，②错误；

方程f(x)=−x，即为x+ax=−x，即2x+ax=0，则有2x 2+a=0，

当10.【答案】BD【解析】解：∵将函数f(x)=2sin(2x+π4)的图象向右平移φ个单位，

所得函数y=2sin(2x−2φ+π4)的图象关于π2轴对称，

∴−2φ+π411.【答案】AC【解析】解：对于A，若a与b共线，则有a⊙b=mq−np=0，故A正确；

对于B，因为b⊙a=pn−qm，而a⊙b=mq−np，所以有a⊙b≠b⊙a，故选项B错误，

对于C，(λa)⊙b=λqm−λpn，而λ(a⊙b)12.【答案】AC【解析】解：对于A，因为函数g(x)是定义域为R的偶函数，

所以g(1)=g(−1)=f(−1)=12，故A正确；

对于B，由题意可得g(0)=f(0)=0，故B错误；

对于C，由题意可知，g(x)在[−1,0]上单调递减，又g(x)为偶函数，图象关于y轴对称，

所以g(x)在[0,1]上单调递增，

又g(x+2)=g(x)，

所以g(x)的周期为2，

所以函数g(x)在[2k,2k+1]，k13.【答案】14

【解析】解：BE=3EC，

则AE⋅AC=14.【答案】f(x)【解析】【分析】本题考查了命题的真假判定，属于基础题．

写出一个能说明此命题为假命题的函数即可．【解答】解：例如f(x)=sinx，

尽管f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，

但当x∈[0

15.【答案】(−【解析】解：方法一：OQ所对应的复数=(6+8i)(cos3π4+isin3π4)=(6+8i)(−22+22i)=−72−2i．

∴点Q的坐标是(−72,−2)16.【答案】0.25

【解析】【分析】本题考查三角函数模型的应用，考查运算求解能力，是中档题．

由已知函数解析式结合t=0时的函数值求得φ，代入函数解析式，取t=【解答】解：∵H=2sin(π60t+φ)+54，φ∈(0,π2)，

当t=0时，H=2

17.【答案】解：(1)∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

a=3c，b=2，cosB=23，

∴由余弦定理得：

cosB=a2+c2−【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．

(1)由余弦定理得：cosB=a2+c2−b22ac=1018.【答案】解：(1)a=(3sinx,sinx)，b=(cosx,sinx)，x∈[0,π2]，

|a|2=(【解析】(1)由已知利用|a|=|b|直接列式求得x的值；

(2)19.【答案】解：(1)由sinx+cosx=15，得(sinx+cosx)2=125，

∴【解析】(1)把已知等式两边平方，求得2sinxcosx的值，再由si20.【答案】解：(1)要使函数有意义则1+x>03−x>0⇒−1<x<3，

∴函数f(x)的定义域为(−1,3)．

(2)∵f(x)=loga(1+x【解析】(1)利用对数函数的性质确定函数的定义域．

(2)21.【答案】解：(1)过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于D、E，则AD=3，AE=4，

设∠ACE=θ，则Rt△ACF中，AC=AEsinθ=4snθ，

Rt△A【解析】由直角三角形中三角函数的定义，算出AC，AB，从而得到△ABC面积，利用正弦函数的有界性，可得θ=π422.【答案】解：(1)因为h(1)=1+1=2，

所以交点的坐标为(1,2)，

所以g(1)=a+b=2，

又因为曲线g(x)与h(x)恰有一个交点，

所以联立g(x)=ax+b，h(x)=x2+1可得x2−ax+1−b=0，

则Δ=a2−4(