2023年广东省中山市重点学校中考数学模拟试卷（5月份）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年广东省中山市重点学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的倒数为．(

)A.−13 B.13 C.32.某种病毒的直径在0.00000005米至0.0000002米之间，把0.0000002用科学记数法表示为(

)A.0.2×10−6 B.2×103.下面所给几何体的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.4.在某一次数学测验中，某一个学习小组的六名同学的成绩分别为：90，85，90，80，95，78，则这组数据的众数是(

)A.78 B.85 C.90 D.955.如图，直线AB//CD，EF分别与AB、CD交于G、H，A.105°

B.115°

C.125°6.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)A.圆 B.正方形 C.正六边形 D.正五边形7.下列运算正确的是(

)A.a6÷a3=a2 B.8.若关于x的方程x2+2x−mA.m≥0 B.m≤0 C.9.如图，⊙O的半径为1，点A、B、C都在⊙O上，∠B=45°，则A.18π

B.14π

C.10.如图所示，已知A，B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点，BC//x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PA. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：9m2−112.六边形的外角和等于______度．13.使1x+2有意义的x取值范围是______14.解不等式组2x−1≤415.已知2a−3b−1=16.如图所示，在山脚C处测得山项A仰角为30°，沿着水平地面向前300米到达点D，在D点测得山顶A的仰角为60°，则山高AB为______米(结果保留根号)．

17.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.下列结论：

①△三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

计算：−8−219.(本小题6.0分)

先化简，再求值：x2−4x+20.(本小题6.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．

(1)请用尺规作图法，作∠BAC21.(本小题8.0分)

2011年5月，我市某中学举行了“中国梦⋅校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加演讲比赛的学生共有______人，并把条形图补充完整；

(2)扇形统计图中，m=______，n=______；C等级对应扇形的圆心角为______度；

(3)学校欲从获A22.(本小题8.0分)

某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．

(1)为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用23.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF//BE，与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．24.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．

(1)求证：BD平分∠ABC；

(225.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4经过点A(−8,0)和P(2,0)，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动(当点N到达点B时，点M、N同时停止运动).过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN关于直线MC的对称图形，得到△CMD.设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB重叠部分的面积为S．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当0<t<2时，

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】

解：∵(−3)×(−13)=2.【答案】B

【解析】解：0.0 000002=2×10−7．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的03.【答案】B

【解析】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．

故选：B．

直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．

4.【答案】C

【解析】解：在这一组数据中90出现了2次，次数最多，故众数是90．

故选：C．

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．

本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

5.【答案】C

【解析】解：∵直线AB//CD，

∴∠CHE=∠1=55°．

又∵∠CHE6.【答案】D

【解析】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

B、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

C、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

7.【答案】D

【解析】解：A.a6÷a3=a3，故本选项不合题意；

B.a2⋅a4=a6，故本选项不合题意；

C.8.【答案】A

【解析】解：∵关于x的方程x2+2x−m+1=0有两个实数根，

∴△=22−4×19.【答案】C

【解析】解：∵∠B=45°，

∴∠AOC=90°，

∵⊙O的半径为1，

∴AC10.【答案】D

【解析】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，

当点P从点O运动到点A的过程中，S=(at⋅cosα)⋅(at⋅sinα)2=12a2⋅cosα⋅sinα⋅t2，

由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；

当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为12k，保持不变，11.【答案】(3【解析】解：原式=(3m+1)(3m−12.【答案】360

【解析】解：六边形的外角和等于360度．

故答案为：360．

根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．

任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．

13.【答案】x≠【解析】解：根据题意得：x+2≠0，

解得：x≠−2．

故答案是：x≠14.【答案】−2【解析】解：2x−1≤4−3x①3x4>x−12②，

由①得，x≤1，

由②15.【答案】5

【解析】解：∵2a−3b−1=0，

∴2a−3b=1，

∴4a−6b16.【答案】150【解析】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，CD=300米，

∴∠DAC=∠ADB−∠C=30°，

∴∠C=∠DAC=30°，

∴AD=17.【答案】①②【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．③正确．只要证明△BCE≌△FDC.④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得BDFG=DEEG，由此即可证明．

【解答】

解：①正确．∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，

∵DE=DC，

∴△DEC是等边三角形，

∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，

∵EF=AE，

∴△AEF是等边三角形，

∴AF=AE，∠EAF=60°，

在△ABE和△ACF中，

AB=AC∠B18.【答案】解：原式=−8−2×【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

19.【答案】解：原式=(x−2)2x(x−1)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】解：(1)如图所示，线段AD即为所求；

(2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=【解析】(1)直接利用角平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；

(2)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论．

21.【答案】(1)40

；

(2)10

，40

；144

；

(3)设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．

共有12种等可能的情况，其中小明参加的情况有6【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

(1)根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而补全图形；

(2)根据百分比的定义求得m、n的值，利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；

(3)利用列树状图法即可求解．

【解答】解：(1)参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40(人)，

则B等级的人数是：40−4−16−12=8(人)．

故答案为：40．

(2)A22.【答案】解：(1)设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x+10)元，

根据题意得：1.2(x+10)+x≤34，

解得：x≤10．

答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．

(2)设这种产品的批发价为a元，则零售价为【解析】(1)设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x+10)元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

(2)设这种产品的批发价为a元，则零售价为(a+30)元，根据数量=总价÷单价结合用1000023.【答案】证明：(1)∵AF//BE，

∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，

∵D是EF的中点，

∴DE=DF，

在△ADF和△CDE中，

∠FAD=∠ECD∠AFD=∠CEDDF=DE，

∴△ADF≌△CDE(AAS)，

∴AF=CE；

(2)四边形AFC【解析】(1)根据AAS判断出△ADF≌△CDE，即可得出结论；

(2)先判定△ACE是等边三角形，再判断四边形A24.【答案】解：(1)证明：连接OD，如图，

∵PD是⊙O的切线，

∴OD⊥PC，

∵BC⊥PC，

∴OD//BC，

∴∠ODB=∠CBD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠OBD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC；

(2)①∵∠PCB=90°，BC=6，tanP=34，

∴BCPC=34，

∴PC【解析】(1)连接OD，根据PD是⊙O的切线，可得OD⊥PC，由BC⊥PC，可得OD//BC，进而可得结论；

(2)①根据∠PCB=90°25.【答案】解：(1∵)抛物线y=ax2+bx−4经过点A(−8,0)和P(2,0)，

∴对称轴是直线x=−3，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为：(2,0)，

设抛物线的表达式为：y=a(x+8)(x−2)=a(x2+6x−16)，

把(2,0)代入得a=14，

∴抛物线的表达式为：y=14x2+32x−4．

(2)①如图1，抛物线的对称轴为：直线x=−3，OM=ON=t，则AM=8−t，

∵MC//y轴，

∴MCOB=AMOA，即即MC4=8−t8，

解得：MC=12(8−t)，

∴S=S△MCN=12×MC×t=−