二次函数基础训练基础训练

【抛物线对称轴的求法】1、抛物线y€2x2开口，对称轴是2、抛物线y€—2x2-3开口，对称轴是3、求抛物线y€2x2—4x,3的对称轴。4、抛物线y€x2—3x,2与x轴相交于A(2,0)、B(1,0)则抛物线的对称轴是。5、请将二次函数y€2x2—5x,3配成y=a(x—h)2,k的形式，然后判断顶点坐标和对称轴。6、二次函数y€2(x—3)(x+2)的对称轴是7、如图所示，该二次函数的对称轴是方法小结：二次函数的对称轴求法小结：对称轴公式：直线x€配方法配成顶点式即y€a(x—h)2,k，则对称轴是直线x=二次函数y€ax2,bx,c(a丰0)与x轴相交于(x，0)和(x,0)，则对称轴可12以表示为x€【抛物线的解析式求法一一顶点式】1、二次函数y，ax2+bx+c(a€0)的顶点坐标为(-2,-4)，且过点(5,2)求其解析式。2、二次函数y，ax2+bx+c(a€0)过点(2,4)，且当x=1时，y有最值6,求解析式。3、已知抛物线y，ax2+bx+c顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点(0,3)，求这条抛物线的解析式.4、如图所示，求二次函数的解析式。5、二次函数y，ax2+bx+c(a€0)的对称轴为直线x=3，最小值为一2，，且过(0，1),求此函数的解析式。【抛物线的解析式求法一一交点式】1、已知二次函数的图象与X轴的交点为(一5,0),(2,0),且图象经过(3,—4),求解析式。2、已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0)、B(1,0),且经过点C(2,8),那么这个二次函数的解析式是。3、已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式。4、已知二次函数的图像过点A(—1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,且BC=2、密，求二次函数关系式。5、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8,0)(0,4),求这个抛物线的解析式。【二次函数解析式求法综合练习】1、若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式2、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1),那么这个二次函数的解析式是。3、已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点是(5,—2),那么这个二次函数解析式是4、已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x=-3,x2=1,且与y轴交点为(0,—123)，求这个二次函数解析式。5、【中考压轴题练一练】如图，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上求一点N使点N到点B的距离与到点O的距离之差最大，并求此时点N的坐标；P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM丄x轴，垂足为M,是否存在点P,基础过关【二次函数求与坐标轴的交点及与X轴的交点个数】知识点小结：【基本方法】求二次函数y二ax2€bx€c与X轴的交点：令y=0,求x求二次函数y二ax2€bx€c与y轴的交点：令x=0,求y【窍门：（0,c）】1、求二次函数y二x2—3x€2与x轴和y轴的交点坐标。2、求抛物线y二2x2-5x与x轴的交点坐标。3、抛物线y二x2，2x-8与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,求AABC的面积。4、抛物线y二x2，2x-8与x轴相交于A、B两点，顶点为C,求AABC的面积。5、抛物线y=2（x-3》x€5）与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为6、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（-1，。）且对称轴为直线x=2，贝9与x轴的另外一个交点为。基础过关基础过关【抛物线与x轴的交点个数】与b2-4ac有关若b经过多长时间足球落地？€4ac>0抛物线与x轴有2个交点；若b2-4ac，0抛物线与x轴有1个交点。经过多长时间足球落地？若b2€4ac<0抛物线与x轴没有交点。TOC\o"1-5"\h\z1、抛物线y，2x2-3x„2与x轴的交点个数是（）A、0个B、1个C、2个D、无法确定2、抛物线y，x2的图像与x轴的公共点的个数有（）D、无法确定A、0个B、1个C、D、无法确定3、抛物线y，3x2„5x与x轴的交点个数是（）A、0个B、1个C、2个D、无法确定4、抛物线y，x2-5x„3与坐标轴的交点个数是（）A、A、0个B、1个C、2个D、3个5、抛物线y，2x2„8x„m与x轴只有一个交点，则m=6、一个足球杯从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h，-4.9t2+19.6t来表示，其中t（s）可以表示足球被踢出后经过的时间。（1）经过多少秒后，足球被踢到其运动轨迹的最高点？

【二次函数y二ax2€bx€c中a、b、c的符号确定】【方法小结】a:看开口方向。开口向上a,0，开口向下a<0b:看对称轴的位置。口诀：左同右异c:看与y轴的交点位置：口诀：上大下小【其他可能出现的考点】b2-4ac:看与x轴的交点个数a€b€c:当x二1时，判断y的情况。a—b€c:当x二—1时，判断y的情况。若要比较2a和b，则会考虑-］与1的关系。2a1、【填表】二次函数的图象与性质具体如下图所示：2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②bva+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0:⑤b=2a.正确的是（填序号）y3、l）a0…；b0…；c0…；abc0.（2）b2-4ac0….⑶a€b€co；a一b€c0；⑷当x>0时，y的取值范围是；当y>0时，x的取值范围是.4、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数y二ax2€bx€c（a丰0）的图象如下图所示，则下列结论：①ac,0；②方程ax2€bx€c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a—b€c<0，其中正确的个数（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、（2009年兰州）二次函数y=ax2€bx€c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是A.a<0B.abc>0C.a€b€c>0D.b2一4ac>0【判断x和y的取值范围】1、如图抛物线y二ax2€bx€c与x轴交与点(-3,0)、(1,0),与y轴交与点(0,-3).结合图象回答：⑴当x>0时，y的取值范围是TOC\o"1-5"\h\z当x<0时，y的取值范围是.⑵当y<0时，x的取值范围是:当y>0时，x的取值范围是,⑶ax2+bx+c,0的解集是；ax2+bx+cW0的解集是.2、抛物线y二x2-2x-3与x轴相交于A、B两点，当x时，y>0；当x时，yvO。【其他图像问题】3、抛物线y二x2„3x€2不经过()•(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限4、已知二次函数y=-x2+bx+5，它的图像经过点(2，-3).求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标.当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当为x何值时，函数y随着x的增大而减小？5、二次函数y二ax2€bx€c的图像与x轴交于点A(-8,0)、B(20)，与y轴交于点C，ZACB=90°.、求二次函数的解析式；、求二次函数的图像的顶点坐标【平移练习】1、将二次函数y€2x2向上平移5个单位得到2、将二次函数y€2x2向左平移3个单位得到；向右平移2个单位得到3、将二次函数y€2x2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到4、二次函数y€—2(x,3)2—1由y€-2(x-1)2,1向个单位，再向平移个单位得到。5、抛物线y€3(x,2)2-3可由抛物线y€3(x,2)2,2向平移个单位得到.6、将抛物线y€5(x-3)2+2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是67、把抛物线y€-(x-1)2-1向平移个单位，再向平移个单位得到抛物线y€-(x,2)2-3•8、抛物线y€x2-2x-1可由抛物线y€x2-4