二次函数与a,b,c的关系

a、b、c及代数式a由抛物线的决定由抛物线的开口方向决定具体说明开口向上oa>0开口向下oa<ob由对称轴x=-2a的位置决定对称轴在y轴左侧oa、b同号对称轴在y轴右侧oa、b异号对称轴是y轴ob=0c由抛物线与y轴交点(0,c)的位置决定与y轴交点在正半轴上oc>o与y轴交点在负半轴上oc<0抛物线过原点oc=0b2—4ac由抛物线与x轴交点个数决定与X轴有2个交点oA>0与x轴有1个交点oA=o与x轴没有父点oA<o2a—b—芈与-1比较2a2a+b—亠与1比较2aa+b+c令x=1,看纵坐标a—b+c令x=—1，看纵坐标4a+2b+c令x=2，看纵坐标4a—2b+c令x=—2，看纵坐标几种特殊情况：x=1时，y=a+b+c；x=-1时，y=a-b+c.当x=1时，①若y>0,贝9a+b+c>0；②若y<时0,贝Va+b+c<0当x=-1时，①若y>0,则a-b+c>0；②若y<0,则a-b+c<0.扩：x=2,y=4a+2b+c；x=-2,y=4a-2b+c；x=3,y=9a+3b+c；x=-3,y=9a-3b+c。反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构(例如对称轴一二；判别式L一4#；T=W-b—：等等)的符号2aJ44.（2017四川省广安市）如图所示，抛物线y二ax2€bx€c的顶点为B1,3）,与x轴的交点A在点（-3,0）44.（2017四川省广安市）如图所示，抛物线y二ax2€bx€c的顶点为B1,3）,与x轴的交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，以下结论:①b2—4ac=0；②a+b+c>0；③2a-b=0；④c-a=3其中正确的有（）A.1A.1B.2C.3TOC\o"1-5"\h\z（2017四川省眉山市）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y二ax2-ax（）aaaa有最大值丁B.有最大值-丁C.有最小值丁D.有最小值-丁44441.（2017贵州遵义第1.（2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,0）,对称轴l如图所示，则下列结论：①abc>0；②a-b+c=0；③2a+cV0；④a+bV0,其中所有正确的结论是（）A.①③②③A.①③②③②④D.②③④9.9.（2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线y€ax2+bx+c（a,0）的对称轴为直线x=-2,与x轴的一9.9.（2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线y€ax2+bx+c（a,0）的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在（一3,0）和（一4,0）之间，其部分图象如图所示，贝9下列结论：①4a—b€0:②c„0:③—3d+c…0；

951④4a—2b…at2+bt（t为实数）；⑤点（—,y）,（—,y）,（—,y）是该抛物线上的点，则y„y„y,正212223123确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个（2017四川省绵阳市）将二次函数y€x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A.b>8B.b>-8C.b>8D.b>-82.（2017四川省南充市）二次函数y€ax2+bx+c（a、b、c是常数，且aH0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.4acVA.4acVb2B.abc<0C.b+c>3aD.a<b16.16.（2017山东烟台第11题）二次函数y，ax2+bx+c（a€0）的图象如图所示，对称轴是直线x，1，下列结论:23.（2017浙江金华第6题）对于二次函数y，-（x-1）2„2是图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线x=1，最小值是2B.对称轴是直线x=1，最大值是2C.对称轴是直线x=-1，最小值是2D.对称轴是直线x=-1，最大值是226.（2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线y，ax2+bx+c过点（-1,0），且对称轴为直线x，1，有下列结论：①abc…0；②10a+3b+c>0；③抛物线经过点（4,y）与点（-3,y?），则y>y?；④无论a,b,c取何值，抛（c\物线都经过同一个点-一,0；⑤am2„bm„a>0,其中所有正确的结论是.<a丿15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（aH0）的对称轴为直线x=-1，给出下列结论:A.1个B.2个C.3个D.4个①ab<0；②b2„4ac；③a+b+c<0；@3a+c<0.其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④16.（2017山东日照第12题）已知抛物线y=ax2+bx+c（qh0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4,0）,其部分图象如图所示，下列结论:抛物线过原点；4a+b+c=0；a-b+cV0；抛物线的顶点坐标为（2,b）；当xV2时，y随x增大而增大.其中结论正确的是（）A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=-（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1,m），B（4,n）平移后的对应点分别为点A，、B.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新c.y=c.y=一A.y——(x_2)2-2B.y=_(x_2)2+7（2017广西贵港第10题）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是B.yB.y=(x„1)2„1D.y，2(x„1)2„1A.y=(x-1)2„1c.y，2(x-1)2„18.（2017贵州安顺第10题）二次函数y=ax2+bx+c（^0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2<0；3b+2c<0；③4a+c<2b:④巾（am+b）+b<a（mH1）,其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44.（2017浙江宁波第10题）抛物线尸x2-2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A•第一象限B.A•第一象限B.第二象限C•第三象限D•第四象限TOC\o"1-5"\h\z（2016・山东省滨州市•3分）抛物线y=2x2-2二,+1与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3（2016・山东省滨州市•3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是（）A（5、11D,5、11厂，乂1c,头1A.y二-（x-石）2-――B.y二-（x+~）2-—C.y=-（x-石）2—-D.y=-（x+石）2+二【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键.2（2016广西南宁3分）二次函数y=ox2+bx+c（。丸）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程0x2+（b-亍x+c=0（。丸）的两根之和（）A.大于0BA.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定44.(2016贵州毕节3分)一次函数y=ax+b(a^O)与二次函数y=ax2+bx+c(a^O)在同一平面直角坐标系中的图象44.(2016贵州毕节3分)一次函数y=ax+b(a^O)与二次函数y=ax2+bx+c(a^O)在同一平面直角坐标系中的图象5.(2016・福建龙岩・4分)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a-b+c|+|2a+b|=(A.A.a+b10.(2016贵州毕节3分)一次函数y=ax+b(aHO)与二次函数y=ax2+bx+c(aHO)在同一平面直角坐标系中的图象11.11.（2016・浙江省绍兴市・4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b,c是常数）过点A（2,6）,且抛物线的对称轴与线段11.11.（2016・浙江省绍兴市・4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b,c是常数）过点A（2,6）,且抛物线的对称轴与线段y=0（1<x<3）有交点，则c的值不可能是（）D.10A.4B.6CD.1012.（2016・湖北随州・3分）二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）8a+7b+2c>0；（4）若点A（-3,yj、点B（-*y2）、点C7,y3、在该函数图象上，则y1Vy3Vy2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为X]和x2,且X]Vx2，则X]V-1<5<x2.其中正确的结论有（）A.2个A.2个B.3个C.4个D.（2016•四川南充）抛物线y=X2+2x+3的对称轴是（）A.直线xA.直线x=1B.直线x=-1C.直线x=-2D.直线x=2（2016・四川泸州）已知二次函数y=ax2-bx-2（a^O）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1,0）,当a-b为整数时，ab的值为（）313113A.三或1B.了或1C&或丁D.了■或&（2016・四川攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）图象的顶点为D,其图象与x轴的交点人、B的横坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是（）2a-b=0a+b+c>03a-c=0当a=£时，△ABD是等腰直角三角形（2016・黑龙江齐齐哈尔・3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a^0）的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论:C.2个D.1个4acC.2个D.1个方程ax2+bx+c=0的两个根是乂产-1，x2=3；3a+c>0当y>0时，x的取值范围是-19V3当xV0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）B.3个AB.3个（2016・湖北黄石・3分）以x为自变量的二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A.b>B.b>1或b<-1C.b>2D.1<b<2_4一一—一一（2016・湖北荆门・3分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A.x1A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=-7D.x】=-1,x2=73（2016・青海西宁・3分）如图，在△ABC中，ZB=90。，tanZC=（,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A.18cm2BA.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm221.（2016・四川眉山.3分）若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A.y=（x-2）2+3B.y=（x-2）2+5C.y=x2-1D.y=x2+4丄4.（2016口四川南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1,1）,双曲线y=^忙经过点（a,be）,给出下列JL..结论：①bc>0；②b+c>0；③b,e是关于x的一元二次方程x2+（a-1）x+^壬0的两个实数根；④a-b-e>3.其中正确结论是—（填写序号）5.（2016・四川泸州）若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A（x】，0）、B（x2,0）两点,11则丁+丁的值为s1吃（2016・湖北荆州・3分）若函数y=（a-1）x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.（2016-辽宁丹东・10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵）,它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量*（千克）最大？最大产量是多少？12.（2016卩四川内江）（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图14所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.⑴若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.苗圃园图14

16.(2016-黑龙江龙东七分)如图，二次函数尸(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.求二次函数与一次函数的解析式；根据图象，写出满足(x+2)2+m>kx+b的x的取值范围.21.21.(2016-内蒙古包头)一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：21.21.(2016-内蒙古包头)一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之