第五章 学案23 机械能守恒定律及其应用

学案23机械能守恒定律及其应用一、概念规律题组1．在下列几个实例中，机械能守恒的( A．在平衡力作用下运动的物体B．物体沿光滑圆弧曲面自由下滑C．在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小大于滑动摩擦力D．如图1所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球图2．当重力对物体做正功时，物体( )A．重力势能一定增加，动能一定减小B．重力势能一定减小，动能一定增加C．重力势能不一定减小，动能一定增加D．重力势能一定减小，动能不一定减小h处以速度v0

图2竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图2所示．若取抛出点物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能( )mghmgh 1 212 2 1

＋mv2022 mv2－2 p图)正确的( )二、思想方法题组

和机械能E随下落的高度h的变化图线(下图35．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起同摆到一定高度如图3所示从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中下面说法正确的( )A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒CD．以上说法都不对图464ABOO1 2

两点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线拉到水平后将小球无初速度的释放，则经过最低点(以悬点为零势能)，下列说法不正确的( )A．A球的速度大于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能一、机械能守恒的判断方法机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功．机械能守恒的判断方法从机械能的定义直接判断：若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化或动能和重力势能同时增加(小)，其机械能一定变化．()力不做功，机械能守恒．式的能的转化，则物体系统的机械能守恒．【例】下列运动中能满足机械能守恒的( )A．手榴弹从手中抛出后的运动B．子弹射穿木块C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D．吊车将货物匀速吊起[规范思维]二、机械能守恒定律及应用用守恒的观点表示，即系统在初状态的机械能等于末状态的机械能，表达式为Ek1＋E p1

＋Ek2

或E＝E.1 2减少Ep＝－ΔE.k用转移的观点表示，即系统若由ABB部分机械能的增加量，表达式为：ΔE

＝ΔEA减

B增．【例2】(2011·皖南八校高三联考)素图5有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱5所示是由足够长的斜直

＝2 的凹形圆弧轨道和半径m1m

＝3.6 的凸形圆弧轨道三部分组成的模m2m拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与m＝1kg的滑板从斜直轨道上的PM点滑向N点距水平面的高度h＝3.210m/s2.求：滑板滑至M点时的速度；滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力；若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度．[规范思维]【例3】(全国Ⅱ高考.18)如图6所示，图6一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球ab.a球质量为球质量为3m，用手托住，高度为h始释放b后，a()A．h B．1.5hC．2h D．2.5h[规范思维]图74】7所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平面内，其中BCD段是半径R＝0.25m的圆弧为轨道的最低点1 AC的竖直高为4圆弧，h＝0.45D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO′匀速旋转d＝0.15E.现有质量为m＝0.1kg且可视为质点的ADE竖直进Eg＝10(1)小球到达C点时对管壁压力的大小和方向；圆筒转动的周期T的可能值．[规范思维]【基础演练】图81．(2009·广东高游乐场中的一种滑梯如图8所示．小朋友从轨道顶端由静止开始滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，( )A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D图92．(2010·9M会达到同一水平高度上的NEF处钉钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同M(下滑时，其末()A．只与斜面的倾角有关 B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关 D．只与物体的质量有关3．(2010·福建·17)如图10甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落如此反复．通过安装在弹簧端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，( )A．tA1B．tB2

图10C．t～t

这段时间内，小球的动能先增加后减少2 3D．t～t

这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能2 3图11)11LmOO在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v0

＝2 gL.不计空气阻力，( )小球不可能到达圆轨道的最高点Q小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的弹力C．小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在QD．小球能到达圆周轨道的最高点Q，但在Q点不受轻杆的弹力5．(上海高考.8)物体做自由落体运动，Ek

代表动能，Ep

代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的( )图126．(2011·12R的竖直固定光滑圆轨道内侧底部静止着v

大小不同，0 0则小球能够上升到的最大高(距离底)也不同．下列说法中正确的( )如果v

RgR，则小球能够上升的最大高度为gR0 2如果v

R2gR，则小球能够上升的最大高度为2gR0如果v

23gR3R3gR，则小球能够上升的最大高度为0如果v

2＝5gR2R07．图13如图13所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O30A的质量为B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA绳平行于BA()A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒题答案1234567题答案12345678.50kg40m高的桥上做“蹦极跳”，原长长度为14m的弹性绳AB一端系着他的双脚，另一端则固定在桥上的A14(a)所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D.vh的变化关系如图(b)(质量，g10m/s2)．求：图14(1)当男孩在D点时，绳所储存的弹性势能；(2)绳的劲度系数；讨论男孩在ABBC和CD期间运动时作用于男孩的力的情况．【能力提升】129．(2009·山东·24)15所示，某货场需将质量为m＝100kg)从道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R＝1.8m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板ABm，质量均为m＝100kg，木板上表面与轨道12末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ，木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.2.(最1 2大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s2)图15(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力．若货物滑上木板AB时，木板Bμ1

应满足的条件．μ1＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间．图161210．(2011·)16所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形CD两点的竖直高度h＝0.8m，水平距离x＝1.2m，水平轨道AB长为L＝1m，BC长为L＝3m．小球与水平轨道间的动摩擦因数＝0.，重力加速度10m2则：12若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A是多少？学案23 机械能守恒定律及其应用【课前双基回扣】1．BC2．D [物体刚抛出时的机械能为3．C [ 2]物体刚抛出时的机械能为2 0p4．C [EhE＝mg(H－h)．]p子弹打入木块的过程中子弹克服摩擦力做功产生热能故系统机械能不守恒6．ABD 取悬点为零势能0，二球的机械能相等均为0，vA1vAmgL＝2mv2，v＝2gLv

，E >E .]kkB A Bkk思维提升1．判断机械能是否守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，或者虽受其他力，但对单个物体3．对于多个物体组成的系统，研究对象的选取是解题的关键环节，若选单个物体为研机械能却是守恒的．【核心考点突破】例1AC [手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下，只有重力做功，没有其力做功，机械能守恒正确；不正确；正确；D[规范思] 机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；判断机械是否守恒，要根据不同情景恰当地选取判断方法．例2(1)8m/s (2)42N (3)5.4m解析(1)

1 v2

＝8m/s.2对滑板由P点滑至M点，由机械能守恒得mgh＝m2M Mv2NM点时受力分析，由牛顿第二定律得F－mg＝mNR1v2

＝42N.NNmg＝mNv＝6m/sR2 N12 滑板从P点到N点机械能守恒，则有mgh′＝mgR2＋mv2 解得h′＝5.4m.2 [规范思] 应用机械能守恒定律解题的基本步骤：()；功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；如果符合，则根据机械能守恒定律列方程求解．注意：所列方程有多种形式，如：EEEE＋ ＝ EEEEk1 p1 k2

p2，ΔE

＝－Δk

，Δ ＝－ΔEEEp A EEE

等，视具体情况，灵活运用．例3B 在b球落地前、b球组成的系统机械能守恒，且、b两球速度大小相等，2gh，b球高度21 v2为ah＝2，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B正确．][规范思] 本题中单个物体机械能并不守恒，但系统机械能守恒，可以对系统应用械能守恒定律．对系统应用机械能守恒定律要注意：合理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒；(2)()例4(1)4.6N 方向竖直向下

0.2

s(n＝0,1,2,3，…)解析(1)

2n＋1

1 v22小球从A→C，由机械能守恒定律得mgh＝m2CNmv2NCv2

－mg＝C R

＝m(g＋

C)＝4.6NR2 C4.6(2)A→Dmgh＝mgR＋1mv22 Dv＝2m/sD小球由D点竖直上抛至刚穿过圆筒时，由位移公式得d＝v 1 2解得t＝0.1s和t＝0.3s(舍去)

Dt－2gt，1 2T小球能向上穿出圆筒所用时间满足t＝2(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)T＝

＝

s(n＝0,1,2,3，…)2n＋1 2n＋1规范思维圆周运动、平抛运动规律相结合解题．【课时效果检测】1．D 2.C 3.C 4.B 5.BAD [v

1 v2

R A项正＝gRmgh＝＝gRmgh＝h＝，3gRBv＝5gDv＝3gR0 0时小球运动到圆轨道内侧最高点以下，若C项成立，说明小球运动的末速度为0，这是3R不可能的，因为小球沿轨道未到2高处就已经脱离轨道做斜抛运动了．]fABC B物体在整个过程中是否发生了运动．当ABBF＝4mg·sinθ＝2mg.ABf1未动，则A2gR，在最低点时，对A球v2进行受力分析可得－mg＝m ，F＝3mg，A球运动至最低点时绳子拉力最大，此T R T时F＝3mg<F＋4mg·sinθ＝4mg，说明A球在运动的过程中不能拉动B物体，故小球AT f的机械能守恒，C正确，D错误；斜面体对B物体的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，故B正确．]8．(1)2×104J (2)62.5N/m (3)见解析解析(1)男孩在D点时速度为零，绳所储存的弹性势能等于男孩减少的重力势能，则pE＝mgh＝50×10×40J＝2×104Jp男孩到Cmg＝kx此时绳的伸长量为x＝22m－14m＝8m解得绳的劲度系数为mg 50×10k＝x＝ 8 N/m＝62.5N/m由题图(b)可知，AB段男孩受重力和绳9．(1)3000(2)0.4<μ≤0.6 (3)4m/s 0.4s1解析(1)设货物滑到圆轨道末端时的速度为v

，对货物的下滑过程中根据机械能守恒得1mgR＝

0v2①1 2 10v2设货物在轨道末端所受支持力的大小为F，根据牛顿第二定律得F－mg＝m 0②N联立①②式，代入数据得FN＝3000N③

N 1 1R根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下．A时，木板不动，由受力分析得μmg≤μ(m＋2m

)g④1 1 2 1 2若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得μmg>μ(m＋m)g⑤1 1 2 1 2联立④⑤式，代入数据得0．4<μ≤0.6⑥μ

1＝0.5，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动．设货物在木板A上做减1

mg＝ma⑦1 1 1 11设货物滑到木板A末