【教案】县级公开课-离散型随机变量的分布列(教案)

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1．2离散型随机变量的分布列教学目标：知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布；理解超几何概率分布类型。2、过程与方法：认识概率分布列对于刻画随机现象的重要性。3、情感、态度与价值观：感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：明确离散型随机变量的分布列的求法，理解超几何概率分布类型。教学难点：掌握超几何概率分布类型的求法，会求一些离散型随机变量的分布列授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、情景引入：思考：掷一枚骰子，向上一面的点数ξ有哪些值？ξ取每个值的概率是多少？请同学们阅读课本P46-48的内容，说明什么是随机变量的分布列？二、讲解新课：1.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，xnξ取每一个值xi（i=1，2，…,n）的概率为，则称表ξx1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：(1)Pi≥0，i＝1，2，…,n；⑵P1+P2+…+Pn=1．问题1：给出离散型随机变量X的分布列为：X0123P0.20.30.150.45试说明他的计算结果是否正确。问题2：现要发行1000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票有300张，10元的100张，100元的1张，求买1张彩票可能中奖金额X的分布列归纳:求离散型随机变量的概率分布的步骤:（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）列成表格例题分析：例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为，试写出随机变量X的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（)．于是，随机变量X的分布列是ξ01P像上面这样的分布列称为两点分布列．2.两点分布列:两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布(two一pointdistribution)，而称=P(X=1）为成功概率．两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli)试验，所以还称这种分布为伯努利分布．，，，．变式：在射击的随机试验中，令X=如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列。例2．在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．解：(1)由于从100件产品中任取3件的结果数为，从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为，那么从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为。所以随机变量X的分布列是X0123P(2)根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.14400.3.给出超几何分布的概率模型：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为,其中，且．称分布列X01…P…为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布（hypergeometriCdistribution).注:超几何分布的上述模型中，“任取件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取件”.例3．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N=30,M=10,n=5．于是中奖的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)=≈0.191.此例子加强巩固超几何分布列类型.三、课堂小结：⑴根据随机变量的概率分布列，可以求随机事件的概率；⑵超几何分布概率论中最重要的几种分布之一(3)离散型随机变量的求离散型随机变量的概率分布的步骤:确定随机变量的所有可能的值xi----求出各取值的概率p(=xi)=pi------画出表格四、课堂练习(课本P49练习）.1.在在篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列。2.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，写出正面向上次数X的分布列。3.从一副不含大小王的52张扑克牌中任选5张（1)求含A的张数X的概率分布列；（2)求至少有3张A的概率。五、巩固提升：1.已知随机变量的分布列如下：－2－101