【华东师大版】初一数学下期末第一次模拟试题(含答案)

一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是2．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ。自由转动转盘，则下面说法错误的是()A．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25B．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5C．若α-β＞γ-θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D．若γ+θ=180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.53．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（）A．投一枚图钉，“钉尖朝上”B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”D．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”4．下列图形是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．在如图所示的直角坐标系中，三颗棋子A、O、B的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，则C的坐标一定不是（）A．(-1，-1) B．(1，1) C．(-1，2) D．(0，-1)6．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．能把一个三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，这条线一定是这个三角形的一条（）A．角平分线 B．高 C．中线 D．一条边的垂直平分线8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为（）平方厘米A．8 B．12 C．16 D．189．在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片，，设，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为()A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：4511．如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，若∠1=126°，则∠2的度数为（）A．26° B．36° C．54° D．64°12．若，，则的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题13．从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是_____．14．小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为、和，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是________．15．将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2﹣∠1=_____°．16．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD＝70°，则∠AOF＝______度．18．下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值(GDP)的统计表,那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长___万亿元.

年份19961997199819992000GDP/万亿元6.67.37.98.28.919．如图所示，，点，，在直线上，点，在直线上，满足平分，，平分，若，那么___________．20．若，，则＝_____．三、解答题21．王老师、张老师、李老师（女），姚老师四位数学老师参加了滨州市教学能手评选活动，经研究通过抽签决定他（她）们上课节次，抽签时女士优先，（1）先抽取的李老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是多少？（2）在李老师已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率．22．同学们，我们己学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？（1）如图（1），己知，请你画出它的角平分线，并填空：因为OC是的平分线，所以∠______=∠______（2）如图（2），己知，若将沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分．理由如下：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以_______，所以射线_________是∠_________的角平分线．拓展应用（3）如图（3），将长方形紙片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在OC上的D处并且使OD过点C，折痕为OF．直接利用（2）的结论；①若，求的度数．（写出计算说理过程）②若，求的度数，从计算中你发现了的度数有什么规律？（写出计算说理过程）23．已知和中，，，，请判断与的位置关系，并说明理由．24．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：t/分0246810h/厘米302928272625（1）蜡烛未点燃前的长度是多少厘米？（2）写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系式；（3）求这根蜡烛能燃烧多长时间.25．直线，相交于点O，平分，，，求的度数．解：∵，∴+∠_____=______°．∵直线，相交于点O∴与∠_____是对顶角∴_____=______°．∵是的平分线∴_____=______°．26．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式、、之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据抛硬币简单概率求法判断选项A，利用求概率的方法判断选项B，根据三角形的内角和是180°判断选项C，求出两次抛骰子的所有可能结果和点数和为偶数的结果数即可判断选项D，即可做出选择．【详解】A、抛一枚质地均匀的硬币，出现的情况有两种一正一反，正面朝上的概率是，与抛硬币的次数无关，故原选项正确；B、随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎的共有4种等可能的结果，其中，都是男孩的有1种，所以随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为，此原选项正确，C、任意一个三角形的内角和为180°，所以任意画一个三角形内角和为360°是不可能事件，为确定性事件，不是随机事件，故原选项不正确，；D、连续投两次骰子，前后点数之和共有36种等可能的结果，其中点数之和是偶数的有18种结果，所以前后点数之和为偶数的概率是，故原选项正确，故选择：C．【点睛】本题考查求事件发生的概率，理解事件发生的概率的意义，会区分确定事件与随机事件，能根据所学概率知识对各个选项作出正确判断是解答的关键．2．C解析：C【分析】直接利用各区域所占比例与总面积的比值进而求出答案．【详解】解：A.正确；B.正确；C.无法判断，错误；D.正确.故选C.【点睛】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比=几何概率．3．D解析：D【分析】利用列举法求概率的意义分析得出答案．【详解】解：A、投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；B、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；C、把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；D、同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“，可以利用列举法求概率，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解列举法求概率的意义是解题关键．4．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A、B、D都不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．5．B解析：B【分析】根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．【详解】如图所示，C点的位置为（-1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，C点的位置为（-1，-1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，-1），故选：B．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．C解析：C【分析】根据中线的性质即可求解．【详解】解：三角形的一条中线将三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，故选：C【点睛】本题主要考查的是中线的性质，正确的掌握中线的性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可．【详解】解：∵F是EC的中点，∴，∴，∵E是BD的中点，∴，，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．9．C解析：C【分析】利用全等三角形的判定定理一一排查即可．【详解】如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，，BE=FC=2，∠B=∠C，BF=CG=3，△EBF≌△FCG（SAS），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有，，如图2，∵AB=AC，∴∠B=∠C，BE=CG=3，∠B=∠C，BF=CF=2.5，△BEF≌△CGF（SAS），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片，，如图3，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EFG=，∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC，∴∠BEF=∠GFC，BE的对应边是FC，相等情况不确定，△BEF与△CGF全等不确定，如图4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EFG=，∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC，∴∠BEF=∠GFC，EB=FC=2，∠B=∠C，△BEF≌△CFG（ASA），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片．故选择：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，从图形中找到三角形全等的条件是否充足，够条件可以断定，条件不够或不确定就不断定．10．C解析：C【解析】【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．11．B解析：B【分析】根据补角性质，可知∠1的补角是54°，利用平行线中角的性质，可以得知∠CEM=54°，然后利用角的和与差，得知∠1=90°与54°的差．【详解】如图所示：∠AOM=180°-∠1=180°-126°=54°，∵AB∥CD∴∠AOM=∠CEM=54°，∴∠1=90°-∠CEM=90°-54°=36°．故选B．【点睛】考查角度的求解，学生熟练掌握角度的和与差，补角的性质以及平行线中角的性质，本题解题关键是平行线中角的性质．12．C解析：C【分析】根据完全平方公式得出(a-b)2=(a+b)2-4ab，进而求出(a-b)2的值，再求出a-b的值即可【详解】(a-b)2=(a+b)2-4ab∴故答案选：C【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键.二、填空题13．③抽到梅花【解析】【分析】根据概率公式先求出各自的概率再进行比较即可得出答案【详解】∵一副扑克牌有54张王牌有2张抽到王牌的可能性是；Q牌有4张抽到Q牌的可能性是；梅花有13张抽到梅花牌的可能性是；解析：③抽到梅花．【解析】【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】∵一副扑克牌有54张，王牌有2张，抽到王牌的可能性是；Q牌有4张，抽到Q牌的可能性是；梅花有13张，抽到梅花牌的可能性是；∴概率最大的是抽到梅花；故答案为：③抽到梅花．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【解析】【分析】根据得到各小球的概率以及小球的总个数分别求出晓求得个数即可【详解】∵小明把个除了颜色以外其余都相同的黄蓝红三种球放进一个袋内经多次摸球后得到它们的概率分别为∴黄蓝红三种球的个数分别是解析：、、【解析】【分析】根据得到各小球的概率以及小球的总个数，分别求出晓求得个数即可.【详解】∵小明把个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为，∴黄、蓝、红三种球的个数分别是：80×＝40(个)，80×＝28（个），80×＝32（个）.故答案为20、28、32.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据概率的意义求出小球的个数是解题关键.15．【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°∠2=180°﹣∠1=104°即可求出答案【详解】∵AD∥BC∠EFG=52°∴∠DEF=∠FEG=52°∠1+∠2=180°由折解析：【分析】利用AD∥BC求出∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=76°，∠2=180°﹣∠1=104°，即可求出答案.【详解】∵AD∥BC，∠EFG=52°，∴∠DEF=∠FEG=52°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=52°，∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣52°﹣52°=76°，∴∠2=180°﹣∠1=104°，∴∠2﹣∠1=104°﹣76°=28°故答案为：28.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，以及折叠的性质：折叠前后的对应角相等.16．70°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°再根据两直线平行内错角相等即可求得答案【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°∵AD//BC∴∠BHE=∠DEH=70°故答案为：7解析：70°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.17．145【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE和∠EOF的大小从而得到∠AOF的值【详解】解：∵∵OE平分∠AOC∴∵OF⊥OE于点O∴∠EOF＝90°∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝55解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE和∠EOF的大小，从而得到∠AOF的值．【详解】解：∵,∵OE平分∠AOC，∴,∵OF⊥OE于点O，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．18．575【分析】由表中可知这几年国内生产总值增长的数量用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量【详解】（07+06+03+07）÷4=0575故答案为0575【点睛】解析：575【分析】由表中可知这几年国内生产总值增长的数量，用总的增长数量除以年数可以得出这几年我国国内生产总值平均比上一年增长的数量【详解】（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=0.575．故答案为0.575．【点睛】本题结合增长率的有关计算考查统计的有关知识．19．146°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可以得到∠AEC的度数本题得以解决【详解】解：∵l1∥l2∴∠BAD+∠ABC=180°∵∠BAD=136°∴∠ABC=44°∵BD平分∠ABC∴∠D解析：146°【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=136°，∴∠ABC=44°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=22°，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=68°，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB=34°，∵l1∥l2，∴∠AEC+∠ECB=180°，∴∠AEC=146°，故答案为：146°．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵∴故答案为：9【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵，，∴．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题21．（1）李老师抽到上第一节课的概率为；（2）王老师比姚老师先上课的概率为．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出王老师比姚老师先上课的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）李老师抽到上第一节课的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中王老师比姚老师先上课的结果数为3，所以王老师比姚老师先上课的概率==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）∠AOC，∠BOC；（2）∠AOC，OC，∠AOB；（3）①，过程见解析，②90°，始终是90°，过程见解析．【分析】(1)根据角的平分线的定义解答即可；(2)根据折叠的意义解答即可；(3)①根据折叠的意义，平角的定义，角平分线的定义解答即可；②根据计算探究规律．【详解】解：（1）如图(1)，根据角的平分线的定义，知∠AOC＝∠BOC，故答案为：∠AOC，∠BOC；（2）如图(2)，AOC，所以射线OC_是∠AOB的角平分线，故答案为：∠AOC，OC，∠AOB；（1）（2）（3）（3）①由（2）“翻折”结论得，，而，所以，所以；②当时，同理可得，，，所以，综上所述，发现始终是90°．【点睛】本题考查了角的平分线，角的平分线的基本作图，折叠的意义，折叠的应用，熟练掌握角的平分线的意义和折叠的意义是解题的关键．23．见详解【分析】先证明≅，从而得∠DBF=∠ACE，进而即可得到结论．【详解】∵，∴，即：AC=DB，∵，∴∠A=∠D