小学数学第八册教材小数的加法和减法知识点整理

第第页小学数学第八册教材小数的加法和减法知识点整理

学校数学第八册教材小数的加法和减法知识点整理

例1：由本单元主题图创设的情境引入小数加减法的学习。通过父子二人观看2022年雅典奥运会中女子10米跳台双人决赛的全过程，自然而然地引入小数加减法。教材用表格呈现我国运动员和加拿大运动员在第一、第二轮动作后的得分状况，呈现父子二人在知道得分后兴致勃勃的对话：“中国队领先3.6分”、“中国队两轮的总成果是111.60分”、“现在领先12.6分”……父子二人的对话促使同学思索：“3.6分、111.60分、14.6分是怎么算出来的?”这样，为了解决这一个个的实际问题，小数加减运算便产生了。

由于同学已有整数加减计算的基础，教学时，应充分利用同学已有的这一知识阅历，设计好让同学自主提问、自主计算、合作沟通的过程。

①先教学减法。出例如1中上面一部分内容时，不涌现小数减法的竖式，而是让同学依据表中的两个数据发问：“中国队领先多少分?”或者依据父子二人的对话“中国队领先3.6分”提出问题：“这3.6分是怎么得来的?”为了解决这一问题，引入小数减法，同时让同学自主列竖式计算。同学计算后，应引导说一说：如何列竖式?(突出小数点对齐的道理。)如何计算?(突出退位的过程。)竖式中的结果3.60与图中父亲说的“3.6”有区分吗?(突出依据小数的基本性质将结果简化。)

②再教学加法，并表达解题策略的多样性。

例1中下面一部分内容的情境是上面一部分的继续，是故事往下进展的一个过程。教学时，同样不要涌现加、减法竖式，而是引导同学依据表中数据或父子二人对话的内容提出数学问题：“111.6分和12.6分是怎么得来的?”然后让同学独立列竖式计算。计算后，让同学说一说：

●怎样求中国队两轮的总成果?(用加法笔算)计算的结果“111.60”还可以怎样写?为什么?

●要求中国队第二轮后领先多少分，怎么解答?

同学中会有不同的解答方法。

例2：让同学在合作活动中总结小数加减计算的一般方法。小数加减计算应留意的问题不要求同学记忆，只要理解就行，教材组织同学应用沟通的方式，共同总结出小数加减计算的一般方法。通过沟通，理解小数点对齐就是使相同数位上的数相加减;理解假如得数的末尾有0，就应依据小数的基本性质将0去掉，使小数的书写简洁。

提示同学用不同的方法对计算结果进行验算。

两位小数加减法，计算简单出错。为保证结果的精确性，应提示同学用不同的方法检验。除依据算式中各部分之间的关系来检验，还应鼓舞同学用计算器进行检验，援助提高运用计算工具的技能。

例3：(1)以同学的家庭生活(观看环城自行车赛)为背景学习小数加减混合运算。本例创设的学习情境类似例1，它来源于同学的家庭生活。通过观看环城自行车赛，了解自行车竞赛的一些知识。知道在长达数天的竞赛过程中，运动员和观众都会随时计算已完成的赛段里程和未完成的赛段里程，这就引入了小数的加减混合运算。这一情境的创设使同学体会小数加减混合运算是随竞赛的进程而产生的，是因解决问题的需要而产生的。

(2)鼓舞同学用不同的思路解决问题。要解决“完成竞赛，自行车运动员还要骑多少千米”的问题，教材呈现了三种不同的解题思路，尽管这三种思路的思维水平处于同一个层面，但它显现的意义是让同学体会生活中很多问题的解答往往都有多种思路，多条途径。当思维的角度不同时，就会产生不同的解答方法。

(3)形成良好的家庭学习氛围。学习型家庭是学习型社会的基础。本例通过一家三口计算自行车运动员未完成的里程数，塑造了一个喜爱学习的家庭榜样。通过本例的学习，使同学不但会进行小数加减混合运算，同时也让同学产生和爸爸妈妈共同学习的向上愿望，让每个家庭都有一个良好的学习氛围。

教学建议：(1)继续让同学自主阅读题意。与例1的学习类似，先让同学自读题意，再用自己的话表述出来。尽可能创设让同学表述的空间，犹如桌互说、自愿上台说。通过这些活动，逐步培育同学的语言表达技能。

(2)分步骤呈现例3。

①可利用课件或教学挂图先出例如3的上面一部分，即问题部分。在同学理解了题意后，让他们自主解答“完成竞赛，自行车运动员还要骑多少千米?”

②在同学自主解答的基础上，再出例如3的下面一部分。先沟通各自的解题方法，请不同解法的同学上台自己书写解题算式，自己向全体同学解说自己的想法。再组织同学仔细观测三个不同的综合算式，从中发觉算式483.4-(39.5+98.8)与算式483.4-39.5-98.8是相等的。

(3)使同学懂得运用计算器进行稍繁复的小数加减混合计算。让同学用计算器对自己列的算式算一遍，一方面检验自己笔算的结果，另一方面娴熟运用计算器的方法。

例4：(1)以学校体育运动为背景，学习加法运算定律在小数加法中的应用。学校体育运动是学校生活的一个重要组成部分。用数学来描述、记录运动员的成果是同学熟知的。本例以某班四位同学参与4*50米接力赛为内容，以这四位同学50米跑的成果为素材，引入加法运算定律在小数加法中的应用，显得非常自然。

(2)在不同算法的比较中体会运算定律在运算中的简化作用。教材采纳对比的方式呈现小莉和小红两位同学不同的计算思路，通过对比，使同学看出两种算法的结果是一样的。从而直观感知加法的运算定律在小数运算中同样适用。并进一步体会用加法的运算定律进行计算的确方便又快捷，使同学在今后的小数加法运算中，能依据数据特点自觉地应用加法运算定律进行简算。

教学建议：(1)为了让同学理解加法运算定律在小数中仍旧适用，除教材提供的例4外，还可以补充一些例子。如，计算3.56+1.60+2.44和1.60+(3.56+2.44)两个式子，说一说你发觉了什么?通过让同学计算2～3组这样的式题，使同学体会加法的运算定律推广到小数后仍旧适用。这个过程，运用了不完全归纳推理的方法，让同学感受了不完全归纳推理的合理性。

(2)尊敬同学的性格差异，鼓舞同学用不同的方法进行计算。

关于本例的计算，同学中有多种不同的方法。教学时，应给同学肯定的独立计算时间，让同学能充分展示性格化的计算思路。

小数的加法和减法知识要点

1、小数的意义：把一个整体均分成10份，100份，1000份……这样的几份是非常之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。一位小数表示非常之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2、小数比较大小的方法：先比较整数部分，再一一比较非常位，百分位，千分位……

3、小数加减法的方法与乘法的区分：小数点对齐，相同数位相加减。而乘法是最右面对齐。所以小数加减法的对位肯定要跟乘法区分开。

4、小数加减混合运算：小数加减混合运算的方法是一般有加有减根据从左到右的顺次进行运算，有括号的先运算括号里的。遇到能简算的要简算。

有这样四种状况能进行简算：

〔1〕a＋b＋c，a和c能凑整，那么要用到加法的结合律使a、c结合。a＋b＋c＝a＋c＋b

〔2〕a－〔b＋c〕或a－〔b－c〕，a、b运算起来比较简约，那么这时就不肯定要先运算括号里的，可以应用去括号变符号的方法，这样就可以先运算a－b而使题目变得简约。a－〔b＋c〕＝a－b－c或a－〔b－c〕＝a－b＋c。

〔3〕a－b－c，b、c进行加法运算比较简约，这时要运用加括号变符号的方法进行运算。a－b－c＝a－〔b＋c〕。

〔4〕a－b－c或a＋b－c，a、c运算起来比较简约，这时可以运用带着符号搬家的方法进行运算。a－b－c＝a－c－b或a＋b－c＝a－c＋b

【典型例题】

一、填空

〔1〕0.28里面有〔28〕个0.01；0.143里面有〔143〕个0.001。

〔2〕3.64的3在〔个〕位上，表示〔3〕个〔一〕；6在〔非常位〕位上，表示〔6〕个〔非常之一〕；4在〔百分〕位上，表示〔4〕个〔百分之一〕。

〔3〕6个1、5个0.01和4个0.001组成的数是〔6.054〕。读作〔六点零五四〕。

〔4〕5.005中，左边的5在〔个〕位上，表示〔5〕个〔1〕。右边的5在〔千分〕位上，表示〔5〕个〔千分之一〕。

〔5〕把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来的大9.9，原来的数是〔0.1〕。

〔6〕8角＝〔0.8〕元500米＝〔0.5〕千米

460克＝〔0.46〕千克48厘米＝〔4.8〕分米＝〔0.48〕米

760毫米＝〔0.76〕米570千克＝〔0.57〕吨

〔7〕在括号里填上适当的单位名称，使等式成立。

2.5〔厘米〕＝0.25〔分米〕0.7〔吨〕＝700〔千克〕

5.68〔千米〕＝5〔千米〕680〔米〕4〔元〕1〔角〕＝4.1〔元〕

〔8〕在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

4.2○4.215○5.060.6○0.078.6○8.01

7.45○7.516.3○1.630.051○0.50110○9.999

解答：＜＜＞＞

＜＞＜＞

〔9〕在□里填数，使它分别符合以下要求。

□.0□8

要使这个数最大，这个数是〔9.098〕；

要使这个数最接近5，这个数是〔5.008〕；

要使这个数比9小一些，这个数可能是〔8.098〕；

要使这个数在2和3之间，这个数可能是〔2.098第二个□里的数可以是0―9〕。

〔10〕下面数中的`□内可以填几？

1.□8＜1.6

解答：0~5

二、竖式计算

0.63＋3.15＝3.782.93－1.837＝1.0932－1.82＝0.18

三、能简算的要简算

9.384－2.36－5.6417.6＋3.9－5.6

＝9.384－〔2.36＋5.64〕＝17.6－5.6＋3.9

＝9.384－8＝12＋3.9

＝1.384＝15.9

2.53－1.92＋7.835.52－〔0.56＋1.39〕

＝0.61＋7.83＝5.52－1.95

＝8.44＝3.57

四、解答问题

〔1〕小丽的身高是1.40米，小田的身高是14.6分米，小宝的身高是133厘米，小王的身高是16分米，请将他们四个人按从高到矮的顺次排队：

1.40米＝140厘米14.6分米＝146厘米

16分米＝160厘米

16分米＞14.6分米＞1.40米＞133厘米

〔2〕一根4.8米的长竹杆垂直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.3米，露出水面的部分是1.75米，池水深多少米？

解答：4.8－0.3－1.75＝2.75〔米〕

答：池水深2.75米。

〔3〕用1、2、3这三个数字和小数点，可以组成几个不同的两位小数？请把这些数从大到小写出来。

解答：可以组成6个不同的两位小数。

3.21＞3.12＞2.31＞2.13＞1.32＞1.23

〔4〕在一个小数减法算式中，差是5.25，假如被减数增加0.5，减数减削0.4，那么现在的差是多少？

解答：5.25＋0.5＋0.4＝6.15

答：现在的差是6.15。

〔5〕小明早上从家到学校上学要走1.3千米。他走了0.3千米后发觉没有带数学作业本，又回家去取，这样他比平常上学多走了多少千米？

解答：0.3＋