北师版数学七年级下册课件 2-3 平行线的性质（第2课时）

2.3平行线的性质(第2课时)北师大版数学七年级下册

一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？导入新知BADC2.

进一步熟悉平行线的判定方法和性质.1.

分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定

.素养目标3.

能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.

如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？探究新知知识点1平行线判定的应用例解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE；（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF；（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.探究新知如图,a，b为直轨，c为枕木，根据设计要求，当c⊥a,c⊥b时，a∥b,请说明其中的道理.解：由题意得，∠1=∠2=∠3=∠4=90°，所以由∠1=∠3，得a∥b(同位角相等，两直线平行)或由∠2=∠4，得a∥b(内错角相等，两直线平行)或由∠2+∠3=180°，得a∥b(同旁内角互补，两直线平行).巩固练习

如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．探究新知知识点2平行线性质和判定的综合应用例1解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为

AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．ABCDE

已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,试说明:∠DBE=∠DEB.1234解：

因为

∠C=∠1，所以BC∥DE.（同位角相等，两直线平行）

所以∠2＝∠3.

（两直线平行，内错角相等）

因为BE平分∠ABC，所以∠3=∠4.

所以∠2=∠4

.

巩固练习所以∠DBE=∠DEB.

如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.探究新知例2解：因为

a∥b，(两直线平行，内错角相等)所以∠2=∠1=107°.因为c∥d，(两直线平行，同旁内角互补)所以∠1＋∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.理由如下：因为∠ECD=∠E，所以CD∥EF.(

)又AB∥EF，所以CD∥AB.(

_____)所以∠A=∠ECD.(_)内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行巩固练习两直线平行,同位角相等如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED

的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．所以∠B=∠BEF．因为AB//CD,

所以∠D=∠DEF．所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F探究新知知识点2添加辅助线的证明题所以EF//CD．如图，AB//CD，探索∠B,∠D与∠DEB的大小关系.解：过点E作EF//AB．所以∠B+∠BEF＝180°．因为AB//CD,所以EF//CD．所以∠D+∠DEF＝180°．所以∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F巩固练习BDCEA

讨论1：如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：

∠A+∠E+∠C=360°，

当有两个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°，

当有三个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°.

ABCDE1E2E3探究新知…ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）.若有n个拐点，你能找到规律吗？探究新知讨论2：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E.当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠D.CABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1

+∠C

=∠E1+∠E2.探究新知CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠D.当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？探究新知1.（2020•南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（

）A．36° B．34° C．32° D．30°2.（2020•丹东）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（

）A．100° B．110° C．125° D．135°A连接中考B1.如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝(

)A.180°

B.270° C.360°

D.540°

C课堂检测基础巩固题课堂检测证明：因为AD∥BC（已知）所以∠A+∠B＝180°.（

）.因为∠AEF=∠B,（已知）所以∠A＋∠AEF＝180°.（等量代换）.所以AD∥EF.（

）两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行2.如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：AD∥EF.基础巩固题3.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.解：因为AD∥EF，所以∠2＝∠DAC.

因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DAC.

所以GD∥AC.

因为∠BAC＝80°，∠B＝∠C，

所以2∠C＝180°－∠BAC＝100°.

所以∠C＝50°.

所以∠BDG＝50°.课堂检测所以∠BDG＝∠C.基础巩固题4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：因为∠1=∠2所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），因为AB⊥BF，CD⊥BF，所以AB∥CD所以EF∥CD所以

∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).

(两直线平行，同位角相等).课堂检测基础巩固题如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.因为EF∥AD(已知),所以∠2=∠3又因为∠1=∠2所以∠1=∠3所以DG∥AB所以∠BAC+∠AGD=180°所以∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）.(已知),（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.（两直线平行，同旁内角互补）.DAGCBEF132课堂检测解:能力提升题如图，AB∥CD，猜想∠A,∠P,∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法一：作∠PCE=∠APC,交AB于E.所以

AP∥CE,

所以∠A+∠P=∠PCE+∠AEC.因为AB∥CD

,所以

∠ECD=∠AEC.所以∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.课堂检测所以∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.拓广探索题如图，AB∥CD，猜想∠BAP,∠APC,∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法二：作∠APE