地图与测量 第二章

地图与测量第二章第一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日 §1地球的形状及大小

§2坐标系与大地控制点

§3地图投影

§4地图比例尺§5地图分幅与编号第二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日§2.1地球的形状及大小2.1.1地球体

浩瀚宇宙中:

地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。第三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日事实是： 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。第四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日机舱窗口俯视大地:

地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。

珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。第五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2.1.2大地体--地球体的物理表面第六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。

在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。2.1地球形状第七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。

它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。2.1.3参考椭球体--地球体的数学表面第八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日第九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日第十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日椭球体三要素:

长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorab

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f对

a，b，f

的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。2.1.4椭球定位与定向第十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

对地球形状a，b，f

测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体——

参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。第十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日地球自然表面、大地水准面和椭球面关系示意图第十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。第十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日我国采用的两个参考椭球体及GPS测量使用的参考椭球元素

第十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。§2.2坐标系与大地控制点1地理坐标系

——用经纬度表示地面点位的球面坐标。①天文经纬度②大地经纬度第十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日①

天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度l

、天文纬度表示。天文经度

：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。第十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日②大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l

、大地纬度

和大地高h

表示。大地经度L：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度B：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。第十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日第十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2）地理坐标的获取方法经纬度测定的方法主要有两种方法，即天文测量和大地测量两种。①天文经度测量天文经度的确定基本上是一个计算时间差的问题。第一步，观测恒星，确定地方恒星时。第二步，接收无线电讯号，求得同一瞬间本初子午线的恒星时，两者之差就是当地的天文经度。第二十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日求地面点概略经度的方法我国规定当太阳位于东经120°的子午面上时，时间为12时(即北京时12时)。第二十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日②天文纬度测量北极星法：在北半球地区，北极星与地平线的夹角就是观察者所处的纬度。第二十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日太阳观测法：测量正午时分的太阳高度角，此时太阳在当地的高度角最大。如果太阳的直射点总在赤道，那么各地的天文纬度就简单等于90°减去正午太阳高度角。然而这种计算仅仅在春分(3月21或22日)和秋分(9月22或23日)时是正确的，在其他日期内计算天文纬度必须考虑太阳的偏角，如图2-6（b）所示，其计算公式为：

φ=90°-A±σ第二十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

以南京为例，计算其纬度：在春分和秋分日，太阳直射赤道，σ=0，南京的正午太阳高度角为58°，计算出其纬度为32°。在夏至日，太阳直射北回归线，σ=23°27′，南京的正午太阳高度角为81°27′；在冬至日，太阳直射南回归线，σ=-23°27′，南京的正午太阳高度角为34°33′，计算出南京的纬度也为32°。第二十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

2.中国的大地坐标系

1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联普尔科沃）；自1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。第二十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点。ICA-75椭球参数

a=6378140m

b=6356755m

f=1/298.257第二十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置位置平面位置（经度和纬度）高度（高程）

1）大地控制第二十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2）中国的大地控制网平面控制网:按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。第二十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日高程控制网

:

按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推

算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《1956年黄海高程系》其比《1956年黄海高程系》平均海水面上升29毫米。

青岛观象山水准原点2.2

坐标系及控制点第二十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日绝对高程相对高程国家水准原点

国家测绘局第三十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日平面控制网国家测绘局第三十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日高程控制网国家测绘局第三十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日GPS控制网国家测绘局第三十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2.3地图投影为什么要进行地图投影2.3.1地图投影的概念第三十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。第三十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日地图投影的定义地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。其数学公式表达为：X=f1(λ,φ)Y=f2(λ,φ)第三十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日第三十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

地图投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。下图是几种不同投影的经纬线网形状：（1）地图投影变形的概念2.3.2地图投影变形第三十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日第三十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日地球仪上的经纬线的长度的特点：第一，纬线长度不等第二，在同一条纬线上，经差相同的

纬线弧长相等第三，所有经线长度相等第四十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日地球仪上的经纬线网格面积的特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的

球面网格面积相等第二，在同一经度带内，纬度愈高，

网格面积愈小第四十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日地球仪上的经纬线角度的特点：

在图上，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表明地图上有角度变形第四十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。第四十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日（2）变形椭圆

指地球椭球体面上的一个微小圆，投影到地图平面上后变成的椭圆，特殊情况下为圆。可证明球面上的一个微小圆，投影到平面上之后是个椭圆。第四十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比较，可说明角度变形。第四十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日（3）长度比和长度变形长度比µ是投影面上一微小线段ds’和椭球面上相应微小线段ds之比。用公式表达为：µ=ds’/ds

长度比用于表示投影过程中，某一方向上长度变化的情况。µ>1，说明投影后长度拉长，µ<1，说明投影后长度缩短了；µ=1，则说明特定方向上投影后长度没有变形。第四十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

由长度比可引出长度变形的概念。所谓长度变形Vµ就是（ds’-ds）与ds之比，即长度比与1之差，用公式表示为：Vµ=______ds=ds’___ds-1=-1µds’-ds第四十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日（4）面积比和面积变形面积比就是投影面上一微小面积dF’，与椭球体面上相应的微小面积dF之比。

所谓面积变形就是（dF’´-dF）与dF之比，即面积比与1之差，以VP表示面积变形。Vp=______dF=dF’___dF-1=-1pdF’-dF第四十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日（5）角度变形

投影面上任意两方向线的夹角与椭球体面上相应的两方向线的夹角之差a-a’，称为角度变形。

Sin=

2w

baba+-第四十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日等角投影按变形性质分类等距投影等积投影任意投影2.3.3地图投影分类第五十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日投影构成方法几何投影条件投影方位投影圆柱投影圆锥投影伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影第五十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日方位投影圆柱投影圆锥投影几何投影第五十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日按投影面与地球的关系分类第五十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2.3.4正轴圆锥投影 经线:投影为放射直线，经差l与投影面上d成正比：d=Cl

（C为常数）。

纬线:投影为同心圆弧，其半径r是纬度

的函数，r

=f（） 圆锥投影的各种变形均是纬度的函数，与经度l无关。适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图第五十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日1.正轴等角割圆锥投影条件：w=0;

m=n;

n1=n2=1第五十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2.

百万分一地形图投影新编国际百万分一地图采用双标准纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差4°分带，北纬84°以北和南纬80°以南采用等角方位投影。中国《1∶100万地形图编绘规范》规定采用边纬线与中纬线长度变形绝对值相等的双标准纬线等角割圆锥投影,按纬差4°分带长度变形最大值:±0.03%面积变形最大值:±0.06%第五十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日第五十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日3.投影变形投影变形的分布规律是：1）角度没有变形，即投影前后对应的微分图保持图形相似，故亦可称为正形投影；2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上的变形处处相等；3）两条标准纬线上没有任何变形；4）在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形（长度比小于1），因此，变形比较均匀，绝对值也较小；5）同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经线线段长度处处相等。第五十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日4.兰勃特直角坐标系该投影的直角坐标，是以图幅的中经作X轴，中经与图幅南边纬线的交点为原点，过此点的切线为Y轴，构成平面直角坐标系，此经纬网为经差6°、纬差4°。第五十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2.3.5墨卡托投影该投影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开并展成平面。经线和纬线是两组相互垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大（如图）。图上无角度变形，但面积变形较大。

1.正轴等角圆柱投影

由荷兰地图学家墨卡托（MercatorGerardus，1512—1594）于1569年所创设，故又名墨卡托投影。第六十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日第六十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

2.特点:

不仅保持了方向和相对位置的正确，而且使等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有重要的实用价值。第六十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日3.墨卡托投影应用范围等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有很重要的意义。大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。第六十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2.3.6高斯-克吕格投影高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面即成。第六十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日高斯投影的特点:高斯-克吕格投影的中央经线和赤道为垂直相交的直线，经线为凹向对称于中央经线的曲线，纬线为凸向对称于赤道的曲线，经纬线成直角相交。无角度变形；中央经线长度比等于1，没有长度变形；其余经线长度比均大于1，长度变形为正；距中央经线越远，变形越大；最大变形在边缘经线与赤道的交点上，但最大长度、面积变形分别仅为+0.14％和+0.27％（6°带），变形极小。第六十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2.3.7

通用横轴墨卡托投影

——

UTM投影

以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称

UniversalTransverseMercator——

UTM投影。

此投影无角度变形，中央经线长度比为0.9996，距中央经线约±180km处的两条割线上无变形。亦采用分带投影方法：经差6°或3°分带。长度变形<0.04%第六十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2.3.8地图投影的应用1.地图投影的选择第六十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2.我国常用的地图投影1）分省（区）地图常用投影正轴等角割圆锥投影（必要时也可采取等面积和等距离圆锥投影）；宽带高斯-克吕格投影（经差可达9°）。我国的南海海域单独成图时，可使用正轴圆柱投影。第六十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日2）中国分幅地形图的投影多面体投影（北洋军阀时期）。等角割圆锥投影（兰勃特投影）（中华人民共和国成立以前）。高斯-克吕格投影（中华人民共和国成立以后）。第六十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

3）世界地图的投影（1）等差分纬线割圆锥投影：（2）正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案）：（3）正轴等角割圆柱投影第七十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日等差分纬线多圆锥投影

中国地图出版社1963年设计，其经线间隔随距中央经线距离的增大而呈等差递减，属任意投影。第七十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日第七十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日世界图第七十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日利用软件进行投影转换北美1927坐标系的AlbersEqualAreal投影北美1927坐标系的Mercator投影第七十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

2.4地图比例尺

1.地图比例尺的含义地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。可表达为（d为图上距离，D为实地距离）

根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：主比例尺：

在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺。第七十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

2.地图比例尺的形式第七十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日第七十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日比例尺决定着地图图形大小比例尺反映地图的量测精度比例尺决定着地图内容的详细程度3.地图比例尺的作用第七十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

主要内容：

地图编号我国基本地形图的分幅和编号地图分幅的概念和方法地形图编号的计算方法§2.5地图的分幅与编号第七十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日一、地图的分幅1.为什么要分幅？区域表达，编图、印刷、保管和使用的方便。2.地图分幅的方法

矩形分幅

拼接不拼接

经纬线分幅

第八十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日拼接分幅：适用：挂图和大于1：2000的地形图

矩形分幅第八十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日不拼接分幅：适用：地图集、专题地图等第八十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日优点：①图幅间拼接方便；

②各图幅面积相对平衡，充分利用图纸和印刷版面；③图廓线可避开分割重要地物。缺点：制图区域只能一次投影，变形较大；地理位置不易精确描绘。第八十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日：地图的图廓由经纬线构成。

适用：世界各国地形图、小比例尺地图

经纬线分幅优点：

①图幅有明确的地理范围；②可分开多次投影，变形较小。缺点：

①图廓为曲线时拼接不便；②高纬度地区图幅面积缩小，不利于纸张的使用和印刷。

③破坏重要地物的完整性。第八十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日二、地图的编号（一）地图编号的方法1.自然序数编号法

第八十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

将区域分为行和列，分别用字母或数字表示行号和列号，一个行号和一个列号标定一个唯一的图幅。2.行列式编号法第八十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日三、我国基本地形图的分幅和编号（一）20世纪70-80年代我国基本比例尺地形图的分幅和编号

1：100万地图是我国基本比例尺地形图的分幅和编号的基础。

第八十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日第八十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日1：100万1：50万1：25万1：10万1：2.5万1：5万1：50001：1万41614449464444A、B、C、D［1］、［2］…［16］A、B、C、D1、2、3、4（1）、（2）…（64）a、b、c、d我国基本比例尺地形图的分幅编号系统1、2…144第八十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日1：50万、1：25万、1：10万地形图的分幅与编号第九十页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日图中错误！4（24）第九十一页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日举例：已知某点位于北纬32°54′，东经112°48′求该点所在1：25万和1：5万图幅上的编号。（解析法、图解法）解析法（1）先求该点所在1:100万图幅编号

（2）该点所在1：25万的图幅编号第九十二页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日图解法112°30′33°33°40′第九十三页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日32°55′112°52.5′第九十四页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日练习：已知某点为北纬纬度27°56′，东经经度为112°46′，求该点所在的1：50万、1：10万及1：5万图的编号。第九十五页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日1：100万：G—491：50万：G—49--B1：10万:G—49--101：5万:G—49—10--B第九十六页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日（二）新的分幅与编号方法1.1：100万比例尺地图编号由列-行式行列式

例北京为：J502.1:5千～1：50万比例尺地图编号（1）以1：100万为基础（2）编号由10个代码组成如图所示第九十七页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日

根据这种编号方法，任何一个特定的图幅都可以有一个唯一的编号。如下：

×××D006011×××C002003×××E018016比例尺1：50万1：25万1：10万1：5万1：2.5万1：1万1：5千代码

B

C

D

E

F

G

H第九十八页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日第九十九页，共一百零九页，编辑于2023年，星期日分幅：1：50万：2×21：25万：4×41：10万：12×121：5万：24×241：2.5：48×481：1万：96×961：