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文档简介

角角边定理1.5.4角角边定理（AAS）教学目标1.掌握三角形全等的判定定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边）.2.会运用“角角边”判定两个三角形全等．3.掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.重点与难点本节教学的重点是两个三角形全等的判定定理：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.例7需添加辅助线，其证明的思路较复杂，是本节教学的难点.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，请说出△ABC≌△A′B′C′的理由．结论：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.证明：∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）.∴∠B＝∠C（已知），AD＝AD（公共边）.∴△ABD≌△ACD（AAS），∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）.已知:如图,AD平分∠BAC,∠B＝∠C.求证:BD＝CD.

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．

几何语言： ∵AP平分∠CAB，

且PC⊥AC，PB⊥AB， ∴PC=PB．归纳：当遇到角平分线与垂直的条件时，常常用角平分线性质定理．已知:如图,AD垂直平分BC,D为垂足.DM⊥AC,DN⊥AB,M,N分别为垂足.求证:DM＝DN.例7已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，求证：PA=PD.如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上.下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF.任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？分别给出证明.小结证明：在△ABE和△ACD中，∵∠A=∠A∠B=∠CAD=AE∴△ABE≌△ACD(AAS)∴CD＝BE（全等三角形的对应边相等）.已知：如图，∠B＝∠C，AD＝AE.求证：CD＝BE.已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC＝AD.已知：如图，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.求证：点P到三边的距离相等.证明：记点P到AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3.∵点P在BD上（已知），∴h1＝h2（角平分线性质定理）.同理可证：h2＝h3，∴h1＝h2＝h3.证明：三角形的两条角平分线的交点到各边的距离相等.已知：如图，△ABC≌△DCB.求证：AP＝DP，BP＝CP.已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C.求证：AD＝BC.一、角角边二、角平分线的性

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