湖南省长郡中学学年度上学期高二数学《抛物线的简单几何性质》

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一、温故知新1.抛物线的定义我们把平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.【注】点F不在直线l上.图形标准方程焦点坐标准线方程2.抛物线的标准方程【复习练习】二、新知探究思考

类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的那些几何性质？二、新知探究思考

类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的那些几何性质？

我们根据抛物线的标准方程y2=2px(p>0)研究它的一些简单几何性质.1、范围

x≥0，y∈R

2、对称

关于x轴对称

3、顶点

坐标原点

4、离心率

e=1【例1】【例2】【例3】

设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线y2＝2px

(p＞0)上两点，且AB为过焦点F的弦.(1)

求证：x1x2=,y1y2=-p2;(2)如何求弦长|AB|

?;【引申】与抛物线有关的重要结论：【引申】与抛物线有关的重要结论：(3)

若直线AB与x轴的夹角为，弦长|AB|

如何用表示?

设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线y2＝2px

(p＞0)上两点，且AB为过焦点F的弦.【引申】与抛物线有关的重要结论：

设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线y2＝2px

(p＞0)上两点，且AB为过焦点F的弦.(5)试判断以AB为直径的圆与准线

的位置关系；【引申】与抛物线有关的重要结论：

设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线y2＝2px

(p＞0)上两点，且AB为过焦点F的弦.

(6)点A、B在抛物线准线上的射影为A1,B1,

∠A1FB1的大小是多少？A1B1

设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线y2＝2px

(p＞0)上两点，且AB为过焦点的弦.

设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为

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