2022-2023学年山东省青岛市胶州博雅中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山东省青岛市胶州博雅中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈(

)A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]参考答案：C2.下列选项中，说法正确的是（）A．命题“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题C．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件D．若非零向量、满足|+|=||+||，则与共线参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由A=150°，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断B；由a1＜0，0＜q＜1，即可判断C；再由向量共线的条件，即可判断D．【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”，故A错；对于B，命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，比如A=150°，则sinA=．再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故B错；对于C，设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”推不出“{an}为递增数列”，比如a1＜0，不为增函数；反之，可得0＜q＜1．故不为充分必要条件，故C错；对于D，若非零向量、满足|+|=||+||，则，同向，则与共线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题．3.设，则、、的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：A令，则，所以函数为增函数，∴，∴，∴.又，∴，选A.4.若，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.参考答案：D5.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等比数列．【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得∵a72=2（a3+a11）=4a7∴a7=4或a7=0（舍去）∴b7=4∴b6b8=b72=16故选D7.函数上的零点个数为 （

） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B8.复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是（

）

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）参考答案：C9.给定下列两个关于异面直线的命题：

命题Ⅰ：若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β

的交线，那么，c至多与a,b中的一条相交；

命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。

那么，(

)

(A)命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确

(B)命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确

(C)两个命题都正确

(D)两个命题都不正确参考答案：D如图，c与a、b都相交；故命题Ⅰ不正确；又可以取无穷多个平行平面，在每个平面上取一条直线，且使这些直线两两不同向，则这些直线中的任意两条都是异面直线，从而命题Ⅱ也不正确．10.设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可得出结论．【解答】解：集合A中的不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故选：B．【点评】此题考查了集合的关系，正确求出A是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点D是△ABC的边BC上一点，，，，，AC=_____。参考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，结合范围，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【详解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．12.在平面直角坐标系中,若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数=___.参考答案：313.三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：将△BOC作为三棱锥的底面，当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，由此能求出三棱锥O﹣ABC体积的最大值．解答： 解：将△BOC作为三棱锥的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面积为定值S==，∴当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，此时三棱锥O﹣ABC体积的最大值V=×S×h==．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.已知等比数列{的公比大于1，若向量

，，满足,则_____________参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，输出的=

▲

．参考答案：102

略16.若函数为偶函数，则a=

．参考答案：117.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心O，已知PA＝1，AB＝2，PO＝3，则圆O的半径等于＿＿＿＿参考答案：试题分析：设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以.考点：切割线定理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{an﹣n}为等比数列（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】（1）由an+1=4an﹣3n+1可得an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1）=4an﹣4n=4（an﹣n），从而可证（2）由（1）可求an，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求Sn【解答】解：（1）∵an+1=4an﹣3n+1，n∈N*，∴an+1﹣（n+1）=4an﹣3n+1﹣（n+1），4an﹣4n=4（an﹣n）．∴{an﹣n}为首项a1﹣1=1，公比q=4的等比数列；

（2）∵an﹣n=4n﹣1，∴an=n+4n﹣1，Sn=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）==．【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式构造证明等比数列，等比数列的通项公式的求解及分组求和方法的应用，等差数列及等比数列的求和公式的应用．19.（12分）已知函数

（I）求函数的最小正周期;(II)当时,求函数的最大值,最小值

参考答案：解析:(1)

……3分

的最小正周期为

…5分(2),

…

7分

…10分

…11分

当时,函数的最大值为1,最小值

…………12分20.（本小题满分12分）设函数．（1）当时，证明：，有；

（2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围．参考答案：21.（本小题满分12分）已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点，的距离之和为，且其焦距为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点Ａ，Ｂ．问是否存在以Ａ，Ｂ为直径的圆过椭圆的右焦点．若存在，求出的值；不存在,说明理由．参考