北京密云县第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析

北京密云县第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右下图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在(A)第四象限

(B)第三象限

(C)第二象限

(D)第一象限

参考答案：答案：B2.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的是(A)－8

(B)－1

(C)1

(D)8参考答案：D3.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80

B．120

C．140

D．50参考答案：A略4.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B5.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．解答：解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2}故选：C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.已知集合=

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.函数的零点个数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C10.已知函数，若则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，则线段AB的长度为________.参考答案：2由于球面距离为，设球心角为，所以，在中，为等边三角形，所以AB=2.

12.设，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：根据定积分的几何意义知，所以不等式可以化为，即恒成立，所以恒成立，又因为，所以的最小值为所以的取值范围为13.长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点到O的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：==．故答案为：14.在中，若_________参考答案：15.函数零点的个数为

.参考答案：416.若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则

参考答案：略17.已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等,若，则与的夹角是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等．（1）求表格中与的值；（2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率．参考答案：(1)，，由得：①，又，，由得：．②

由①②及解得：．

…………6分（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，即2件都为正品的概率为.…………12分19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，DE⊥DB，从而DE⊥平面ABCD，进而DE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3．…（2分）∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE?平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…（4分）∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP=λ（0≤λ≤），则D（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，λ，1），∴，，…（8分）设为平面PAB的一个法向量，由，得，取y=1，则，…（10分）∵是平面ADE的一个法向量，∴．∵0≤λ≤，∴当λ=时，cosθ有最大值．∴θ的最小值为．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查角的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，∠EBA=90°，AB=BE=AF=2，∠CBA=，P为DF的中点．（1）求证：PE∥平面ABCD（2）设G为线段AD上一点，=λ，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为，求AG的长．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中点M，连接PM，BM，通过证明四边形BMPE是平行四边形得出PE∥BM，故而PE∥平面ABCD；（2）作出线面角，用λ表示出所作直角三角形的边长，列方程解出λ．【解答】解：（1）取AD的中点M，连接PM，BM，∵P是DF的中点，M是AD的中点，∴PM∥AF，PM=AF，又BE∥AF，BE=AF，BE∥PM，BE=PM，∴四边形BEPM是平行四边形，∴PE∥BM，又PE?平面ABCD，BM?平面ABCD，∴PE∥平面ABCD．（2）过G作GH⊥BA，交BA延长线于H，连接FH，FG，∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，GH⊥AB，GH?平面ABCD，∴GH⊥平面ABCD，∴∠GFH为直线FG与平面ABEF所成角．∵，∴AG=2λ，∵∠CBA=∠DAH=，∴GH=AG=，AH=AG?cos=λ，∴HF==，FG==2，∴sin∠GFH===．解得λ=．21.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足．（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用已知条件通过Sn+1﹣Sn=an+1，推出{an}为公差等于2的等差数列，然后求解通项公式．（2）化简bn==，利用裂项消项法求解数列的和，通过数列的单调性推出结果即可．【解答】解：（1）因为（an+1）2=4Sn，所以Sn=，Sn+1=．所以Sn+1﹣Sn=an+1=，即4an+1=an+12﹣an2+2an+1﹣2an，∴2（an+1+an）=（an+1+an）（an+1﹣an）…因为an+1+an≠0，所以an+1﹣an=2，即{an}为公差等于2的等差数列．由（a1+1）2=4a1，解得a1=1，所以an=2n﹣1…（2）由（1）知bn==，∴Tn=b1+b2+…+bn==﹣…∵Tn+1﹣Tn=﹣﹣=﹣=＞0，∴Tn+1＞Tn．∴数列{Tn}为递增数列，…∴Tn的最小值为T1=﹣=．所以…22.（本小题满分13分）已知函数，其中．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立．参考答案：（1）函数在区间，，上单调递减；（2）详见解析.试题分析：（1）当时，函数，求导，根据导数即可求导函数的单调区间；（2）求导，判断函数的单调性，并求其极值点与极值，根据其取值情况，即可得