2022-2023学年湖南省株洲市太湖中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省株洲市太湖中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等 B．虚半轴长相等 C．实半轴长相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．2.设随机变量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44则（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，建立方程组，即可求得n，p的值．【解答】解：∵随机变量x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，∴∴n=6，p=0.4故选B．3.等差数列{}中,若,则等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320参考答案：C4.曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为(

)A．（3，9）

B．（－3，9）

C．

D．（）参考答案：D略5.点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（） A． 直线

B．圆

C．抛物线

D． 双曲线参考答案：B6.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的

（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B7.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1

B．1

C．3

D．－3

参考答案：B8.将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.以下是解决数学问题的思维过程的流程图，则（）A．①综合法②分析法 B．①分析法②综合法C．①综合法②反证法 D．①分析法②反证法参考答案：A【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：A【点评】本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键．10.若是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则下列各式成立的是：（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角是

.参考答案：60012.幂函数在区间(0,+∞)上是增函数，则m=________.参考答案：2【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．13.如图是计算1＋＋＋…＋的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．参考答案：99,14.已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率是

.参考答案：或15.已知点A(1,2)在直线l上的射影是P(-1,4)，则直线l的方程是_________________．参考答案：16.若数列中，则

（填写最简结果）参考答案：略17.已知直线l1：4x﹣3y+16=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1，动点P到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，∴d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．∴d1+d2的最小值==4，故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的定义及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解：解A得

若，解B得：

因为，所以，

所以，得：

若，解B得：

所以，得：

所以：

19.（13分）已知数列的前项和为，且满足．(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为．求满足不等式

的的最小值．参考答案：(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋120.已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）得是以为首项，２为公差的等差数列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集为略21.已知（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；（3）求的展开式中含x2项的系数．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）由题意可得2n=256，由此解得n=8．再根据含x项的系数为，求得m的值．（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为，再根据二项式系数的性质求得结果．（3），可得含x2的系数为，运算求得结果．【解答】解：（1）由题意可得2n=256，解得n=8．…含x项的系数为，…解得m=2，或m=﹣2（舍去）．故