2021-2022学年河北省唐山市遵化第三中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年河北省唐山市遵化第三中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知点、、、，则向量在方向上的投影为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列函数中，在区间上为减函数的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：4.定义在R上的可导函数f(x)满足，且，当时，不等式的解集为(

)A B. C. D.参考答案：D【分析】构造函数，可得在定义域内上是增函数，且，进而根据转化成，进而可求得答案【详解】令，则，在定义域上是增函数，且，，可转化成，得到，又，可以得到故选D【点睛】本题考查利用函数的单调性求取值范围，解题的难点在于如何合理的构造函数，属于中档题5.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（

）

A． B． C． D．参考答案：B6.（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：向量在几何中的应用；相等向量与相反向量．【专题】：计算题．【分析】：根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选A．【点评】：本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．7.给出下列五个结论：①从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号是482；②命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；③将函数的图象向右平移后，所得到的图象关于y轴对称；④?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上递增；⑤如果{an}为等比数列，bn=a2n﹣1+a2n+1，则数列{bn}也是等比数列．其中正确的结论为（）A．①②④ B．②③⑤ C．①③④ D．①②⑤参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由系统抽样方法判断①；写出命题的否定判断②；利用辅助角公式化积，再由三角函数的图象平移判断③；由幂函数的概念及性质判断④；由等比数列的概念判断⑤．【解答】解：①从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，可知分段间隔为25，抽取20个样本，则样本中最大的编号是7+25×19=482，故①正确；②命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”，故②正确；③将函数=的图象向右平移后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sinx，关于原点中心对称，故③错误；④若是幂函数，则m﹣1=1，即m=2，则m2﹣4m+3=﹣1，则在（0，+∞）上递减，故④错误；⑤如果{an}为等比数列，设其公比为q，且bn=a2n﹣1+a2n+1，则，∴数列{bn}也是等比数列，故⑤正确．∴正确的命题是①②⑤．故选：D．8.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B略9.下列四个函数中，在闭区间上单调递增的函数是A． B． C． D．参考答案：B试题分析：在上是减函数，故A不对，在上没有意义，故C不对，在上是减函数，故D不对，只有在上是增函数，故选B.考点：函数的单调性的判断.10.设集合，则C中元素的个数是（）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示：在直三棱柱中，，,则平面与平面所成的二面角的大小为

．参考答案：

12.函数的零点在区间内，则

．参考答案：013.圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是______．参考答案：14.若A、B、C、D四点共线，且满足，，则

.参考答案：15.已知平面上四点O、A、B、C，若=+，则=

．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】变形已知式子可得，即，问题得以解决．【解答】解：∵=+，∴，∴，∴∴=．故答案为：．16.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于

参考答案：4

略17.在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为．（结果用数字表示）参考答案：135略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。

参考答案：解：（1）……………………3分的最大值为…………………4分要使取最大值，故的集合为……………6分注：未写“”扣1分；结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.（2）由题意，，即化简得……………8分，，只有，………9分在中，由余弦定理，………10分由知，即，……………………11分当时，取最小值………………………12分注：不讨论角的范围扣1分.

略19.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．参考答案：（1），；（2）．（1）将代入，整理得，所以直线的普通方程为．由得，将，代入，得，即曲线的直角坐标方程为．（2）设，的参数分别为，．将直线的参数方程代入曲线的角坐标方程得，化简得，由韦达定理得，于是．设，则，即．所以点到原点的距离为．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式和勾股定理的应用求出弦长．（Ⅱ）利用直线垂直的充要条件求出圆的切线方程，进一步利用直线和曲线的位置关系求出切点的直角坐标．【详解】解：（Ⅰ）曲线转换为直角坐标方程为．直线l：，转换为，所以圆心到直线的距离，所以曲线C被直线l截得的弦长为．（Ⅱ）与直线l垂直的直线设为：，由于直线EF与曲线C相切，所以圆心到直线的距离，解得或，所以直线EF的方程为或．所以设切点，故解得，或，解得，即切点坐标为或．【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，考查了在极坐标系下直线与圆的交点问题，解题的关键是正确使用这一转化公式，还要能结合图形求解问题.21.已知函数．

(Ⅰ)解不等式；

(Ⅱ)已知(m，n>0)，若恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案：(Ⅰ)解：不等式可化为：①

当时，①式为，解得； 2分

当，①式为，解得； 4分

当x>1时，①式为，无解．

综上所述，不等式的解集为． 6分(Ⅱ)解：

令

∴时， 8分

要使不等式恒成立，只需，即

∴实数a取值范围是． 10分

22.给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过