2021年湖南省邵阳市斫曹中学高一数学理期末试卷含解析

2021年湖南省邵阳市斫曹中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是

（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略2.等差数列{an}的前n项的和记为Sn，已知a1>0，S7=S13，则当Sn的值最大时，n=（

）（A）8 （B）9 （C）10

（D）11参考答案：C3.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D4.已知的外接圆的圆心为，且则

的大小关系是

ks5u

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（） A． B．或 C． D．均不正确参考答案：B考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由余弦定理可得2=6+c2﹣2×，整理可得：c，从而得解．解答： 解：∵a=，b=，∠A=30°，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：c，∴解得：c=或．故选：B．点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．6.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

①函数图象关于直线x=-对称;

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C8.已知：且，O为坐标原点，则点C的坐标为

(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】设点的坐标为，分别表示出，，，，然后根据向量的平行和垂直的公式，即可求出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，，，，由于，则，解得：；所以点坐标为；故答案选B【点睛】本题考查平面向量平行和垂直的性质，熟练掌握向量平行和垂直的坐标运算法则，即：两个向量平行，交叉相乘相减为0，两个向量垂直，对应相乘和为0，属于基础题。9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．故选：B．10.若，则下列结论不正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D依题意得b<a<0，A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误，选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知2rad的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径=

，扇形面积

。参考答案：.，12.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为

.参考答案：6

又

故13.已知：关于的方程的两根为和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的两根及此时的值。参考答案：⑴由题意得⑵（3）两根为；或略14.化简=__________________________________参考答案：4略15.奇函数的定义域是，当时，，则函数单调增区间是

；单调减区间是

；最大值是

；最小值是

。参考答案：，[-2,2],4，-4.16.x、y满足约束条件求的最大值_________参考答案：3略17.如图，在△ABC中，，AD是的平分线，若，，则__________；AB=__________.参考答案：

15【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得．【详解】记，则由得，，∴，∴，又，∴，即，，又，．故答案为；15．【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形．本题关键是利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法．

四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数f（x）=sin2x+2cos2x+m在区间[0，]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合．参考答案：【考点】二倍角的余弦；三角函数的最值．【分析】先利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据x的范围求函数的最大值，然后让最大值等于6，求出m的值；当x∈R时，根据正弦函数求函数的最小值及取到最小值时的x的值．【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x+m=sin2x+1+cos2x+m=2sin（2x+）+m+1，∵x，∴2x+∈[，]，sin（2x+）≤1，所以函数f（x）的最大值为3+m，∴3+m=6，m=3，∴f（x）=2sin（2x+）+4，当x∈R时，函数f（x）的最小值为2，此时2x+=﹣，即x=﹣+kπ（k∈Z）时取最小值．19.（本题满分8分）已知（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）由题得即或又所以（2）原式=，=，=20.已知函数（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在区间[2,＋)是增函数，求实数a的取值范围.

参考答案：：（1）当a=0时,,对任意，为偶函数。………2分当时，取得且………5分所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（2）设……7分要使函数f(x)在上为增函数，必须恒成立。即要恒成立，又

………9分a的取值范围是

………10分21.（本题满分12分）（Ⅰ）化简：;（Ⅱ）已知：，

求的值.参考答案：（Ⅰ）原式===

6分（Ⅱ）解：原式==

6分22.（15分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个．（I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件．（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题；综合题．分析： （I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件数，以及所有的基本事件数，由公式求出即可；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件，由于小球只有颜色不同，故将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，依次列举出所有的基本事件即可；（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率，从（II）知总的基本事件数有15种，至少有一个红球的事件包含的基本事件数有9种．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得，（II）将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2红1黑1红1黑2

红1黑3

红1白红2白红2黑1红2黑2红2黑3

黑1黑2黑