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文档简介
河南省济源市第六中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位,复数=A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.若,则f(x)=()A.f(x)=x2+2B.f(x)=x2﹣2C.f(x)=(x+1)2D.f(x)=(x﹣1)2参考答案:A【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数的值.【分析】直接利用配方法求解即可.【解答】解:=.∴f(x)=x2+2.故选:A.3.如图,三棱锥D-ABC中,,,平面DBC⊥平面ABC,M,N分别为DA和DC的中点,则异面直线CM与BN所成角的余弦值为(
)A. B. C. D.0参考答案:A【分析】取BC中点O,连结OD,OA,则OD⊥BC,OA⊥BC,OD⊥OA,以O为原点,OC为x轴,OA为y轴,OD为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线CM与BN所成角的余弦值.【详解】取BC中点O,连结OD,OA,∵三棱锥D-ABC中,,平面DBC⊥平面ABC,M,N分别为DA和DC的中点,∴OD⊥BC,OA⊥BC,OD⊥OA,以O为原点,OC为x轴,OA为y轴,OD为z轴,建立空间直角坐标系,C(,0,0),A(0,,0),D(0,0,),M(0,,),N(,0,),B(-,0,0),=(-,,),=(,0,),设异面直线CM与BN所成角的平面角为θ,则cosθ=.∴异面直线CM与BN所成角的余弦值为.故选:A.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.4.设,则A.都不大于2
B.都不小于2
C.至少有一个不大于2
D.至少有一个不小于2参考答案:D5.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a﹣f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.(,1) B.[0,2] C.(1,2) D.[1,+∞)参考答案:A【分析】由f(x+2)=f(x)可得函数f(x)的周期为2,当x∈[0,1]时,f(x)=2x,又f(x)为偶函数,则当x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣2x,作出y=f(x)和y=ax+a的图象,要使方程ax+a﹣f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则由图象可得有三个交点,即必须满足kAC<a<kAB,运用斜率公式即可.【解答】解:由f(x+2)=f(x)可得函数f(x)的周期为2,当x∈[0,1]时,f(x)=2x,又f(x)为偶函数,则当x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣2x,由ax+a﹣f(x)=0得f(x)=ax+a,作出y=f(x)和y=ax+a的图象,要使方程ax+a﹣f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kAC<a<kAB,由题意可得A(﹣1,0),B(1,2),C(3,2),则kAC==,kAB==1.即有<a<1.故选A.6.焦距为,离心率,焦点在轴上的椭圆标准方程是
(
)
参考答案:D7.的二项展开式中,的系数是A.70 B.-70 C.28 D.-28参考答案:A本题主要考查二项式定理的运用,意在考查学生的运算求解能力.根据二项式定理,可得的通项公式为,令=2,则,此时,即的系数是70.故选A.8.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是
(
)A
B
C
D
参考答案:A9.有A,B,C,D四种不同颜色的花要(全部)栽种在并列成一排的五个区域中,相邻的两个区域栽种花的颜色不同,且第一个区域栽种的是A颜色的花,则不同栽种方法种数为(
)A.24
B.36
C.42
D.90参考答案:B10.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.18 B.6 C.2 D.2参考答案:B【考点】基本不等式.【分析】先判断3a与3b的符号,利用基本不等式建立关系,结合a+b=2,可求出3a+3b的最小值【解答】解:由于3a>0,3b>0,所以3a+3b===6.当且仅当3a=3b,a=b,即a=1,b=1时取得最小值.故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列三个命题:(1)a是正数,(2)b是负数,(3)a+b是负数。选择其中两个作为题设,一个作为结论,写出一个逆否命题是真命题的命题
。
参考答案:若a是正数,且a+b是负数,则b是负数.或:若①、③则②;12.设正方体的棱长为2,为过直线的平面,则截该正方体的截面面积的取值范围是________.参考答案:13.已知椭圆的左右焦点为F1、F2,过F2的直线与圆相切于点A,并与椭圆C交于两点P,Q,若,则椭圆的离心率为
.参考答案:14.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为
参考答案:略15.球面上有十个圆,这十个圆可将球面至少分成
个区域,至多分成
个区域。参考答案:11,9216.球O内有一个内接正方体,正方体的全面积为24,则球O的体积是.参考答案:4【考点】球的体积和表面积;球内接多面体.【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径,然后求体积.【解答】解:因为球O内有一个内接正方体,正方体的全面积为24,则正方体的棱长为2,正方体的体对角线为2,所以球O的半径是,体积是.故答案为:4π;17.已知,,,则在上的正投影的数量为
参考答案:y=-x-2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,,求证:;参考答案:(Ⅰ)将点代入,得,即
(2分)又∵,所以数列是以为首项,公差为的等差数列.故.
(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,又,从而,∴.
(8分)因为,所以.
(12分)
【解析】略19..(本小题满分12分)设数列的前n项和为为等比数列,且,(Ⅰ)求数列
和的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和Tn。参考答案:解:(1)当n=1时,a1=S1=2
当n≥2时,
……6分
(2)由(1)知,
略20.(本小题满分14分)已知,设:函数在上单调递增;:不等式对任意都成立.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.参考答案:命题p真:a>1,命题Q真:0<a<4,--------4分P真q假时,
p假q真时,-------12分综上所述:a的取值范围为或---------14分21.已知函数f(x)=ex﹣x2﹣1,x∈R(1)求函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程;(2)当x∈R时,求证:f(x)≥﹣x2+x.参考答案:【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;6K:导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】(1)求出函数的导数,计算f(0),f′(0),求出切线方程即可;(2)令φ(x)=f(x)+x2﹣x=ex﹣x﹣1,求出函数的导数,根据函数的单调性证明即可.【解答】解:(1)f′(x)=ex﹣2x,∴k=f′(0)=1,又f(0)=0,切点坐标为(0,0),故所求切线方程为:y=x;(2)证明:令φ(x)=f(x)+x2﹣x=ex﹣x﹣1,φ'(x)=ex﹣1,由φ'(x)=0,得x=0,当x∈(﹣∞,0)时,φ'(x)<0,φ(x)单调递减;当x∈(0,+∞)时,φ'(x)>0,φ(x)单调递增.∴φ(x)min=φ(0)=0,从而f(x)≥﹣x2+x.【点评】本题考查了切线方程问题,考查函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道中档题.22.设点A为半径是1的圆O上一定点,在圆周上等可能地任取一点B.(1)求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率;(2)求弦AB的长超过圆半径的概率.参考答案:解:(1)设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M,以点A为一顶点,在圆中作一圆内接正三角形ACD,如右图所示,则要满足题意点
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