2021年内蒙古自治区呼和浩特市伍什家乡中学高三数学理期末试题含解析

2021年内蒙古自治区呼和浩特市伍什家乡中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2

（B）-2

（C）-（D）参考答案：A

本题主要考查复数的乘法运算和复数的概念，难度较小。法一：为纯虚数，所以；法二：为纯虚数，所以.故选A。2.若函数与互为反函数，则函数大致图象为参考答案：D3.设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为()A．(－4,0)∪(0,4)

B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)

D．(－4，－2)∪(2,4)参考答案：B略4.复数化简的结果为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（

） A． B． C． D．参考答案：B略6.，复数=

(

) A. B. C. D.参考答案：A因为，可知选A7.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1参考答案：B8.(

)A． B．

C． D．参考答案：D略9.设椭圆的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足=9，则||?||的值为（）A．8 B．10 C．12 D．15参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可判断|PF1|+|PF2|=8，平方得出|PF1|2+|PF2|2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆+=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，?=9，即||?||cosθ=9，16=||2+||2﹣2||?||cosθ=（||+||）2﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=64﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=16，∴|PF1|?|PF2|=15，故选：D．10.设函数，其中是集合的非空真子集的个数，则的展开式中常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.参考答案：4设该等差数列的公差为，∵，∴，故，∴.

12.已知等比数列满足：则

．参考答案：.试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；13.已知ABC的顶点A（-5，0），B（5，0）顶点C在双曲线=1上，则的值为

参考答案：解析：，＝2a=8,AB=2c=10,14.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.参考答案：因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为.15.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有

个．参考答案：2316.在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，则C1与C2有

个不同公共点．参考答案：1个17.已知函数若实数m，则函数有（

）个零点.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。（1）求实数的值；（2）对任意，不等式＜恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

又，

两双曲线在点P处的切线互相垂直，。

（2）

对任意的＜恒成立

＜

，则＞0得＜＜

函数在上递减，在上递增

而

而

当时，

故＜＜

实数的取值范围是19.已知向量．(1)若，求；(2)求的最大值．参考答案：20.集合A=，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．参考答案：【考点】集合的相等．【专题】集合．【分析】根据集合相等的概念即可建立关于a，b的方程，解方程即得a，b，并验证所求得的a，b是否满足集合A，B，这样即可求出a2013+b2014．【解答】解：∵A=B；∴，或解得a=±1，b=0；∵a=1时，不满足集合元素的互异性，∴a=﹣1；∴a2013+b2014=﹣1．【点评】考查集合相等的概念以及集合元素的互异性．21.（本题满分13分）已知数列满足.（1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求证：.参考答案：（1）又所以是首项为，公比为4的等比数列，且……………5分（2）由（Ⅰ）可知，……7分

………………8分所以，或………………9分（3）∴

…………………11分当n＝2k时，当n＝2k－1时，<<3∴…………13分22.已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数）．（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；坐标系和参数方程．【分析】（1）展开两角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得到直线l的直角坐标方程，两式平方作和消去θ得到圆的普通方程；（2）求出