浙江省杭州市大学附属中学2021年高二数学理月考试题含解析

浙江省杭州市大学附属中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．参考答案：C【考点】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助导数判断：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选C．【点评】本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．2.已知，观察下列算式：；，…；若，则m的值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：,所以有,,选C.考点：1.对数的基本计算；2.对数的换底公式.3.将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为（

）A．543

B．425

C．393

D．

275参考答案：C5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x==243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=25×6=150种，所以x+y=393．故选：C．

4.如果命题“”为假命题，则（

）

A．均为假命题

B．中至少有一个真命题C．均为真命题

D．中只有一个真命题参考答案：D5.“a=1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.已知点坐标为，，点在轴上，且，则点坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A7.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知（i是虚数单位），则复数z的实部是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】由条件利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z，可得复数z的实部．【解答】解：===i，则复数z的实部是0，故选：A9.下列哪种工作不能使用抽样方法进行（）A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，即可得出结论．【解答】解：抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验．选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．故选D．10.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理(

)A．结论正确B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．全不正确参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图①为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此

几何体共由__________________块木块堆成

参考答案：4略4.若x，y满足约束条件，则的最大值为_________

参考答案：313.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______参考答案：5914.已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．【解答】解：如上图所示利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，）|CM|=4﹣点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3抛物线的准线方程：y=﹣1则：，|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4故答案为：4【点评】本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．15.若执行图表3中的框图，输入，则输出的数等于______参考答案：16.从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；参考答案：【分析】设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A），P（AB），利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．【详解】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A），P（AB），则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）．【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力．17.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为、且＝1－（）．（I）求数列｛｝的通项公式；（II）已知数列｛｝的通项公式bn＝2n一1，记，求数列｛｝的前n项和..参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，.当时，...数列是以为首项，为公比的等比数列..

………（6分）（Ⅱ）,.

①.

②①-②，得...

………………（12分）

19.已知圆过点，且与圆关于直线对称。（1）求圆的方程。（1）设为圆上的一个动点，求的最小值（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由。参考答案：故根据对称，可求得圆C的方程为x^2+y^2=2。设两直线的倾斜角分别为a和b，k1=tana;k2=tanb因为a+b=180°，由正切的性质，k1+k2=0不妨设第一条直线斜率是k即PA:y=kx+1-k则PB:y=-kx+k+1让两直线分别于圆联立：PA与圆相联立：x^2+(kx+1-k)^2=2化简得：(k^2+1)x^2+(2k-2k^2)x+k^2-2k-1=0因式分解得：(x-1)[(k^2+1)x-(k^2-2k-1)]=0所以A的横坐标为(k^2-2k-1)/(k^2+1)代入PA直线，解得A的坐标为((k^2-2k-1)/(k^2+1),-(k^2+2k)/(k^2+1))同理联立PB与圆，解出B的坐标B((k^2+2k-1)/(k^2+1),(-k^2+2k+1)/(k^2+1))求AB的斜率Kab=(yb-ya)/(xb-xa)=...=1=Kop所以OP‖AB

略20.已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（Ⅲ）是否存在实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等。解：（Ⅰ）当时，

……………1分令得：或所以的单调递增区间为

……………3分（Ⅱ）

……………4分所以函数的图象在点处的切线方程为：即：

……………6分即：，由得：所以函数的图象在点处的切线恒过定点

……………8分（Ⅲ），令，①当，即时，恒成立，所以在上单调递增，此时在上既无最大值也无最小值。

……………10分②当，即或时，方程有两个相异实根记为，由得的单调递增区间为，由得的单调递减区间为

……………11分，当时，由指数函数和二次函数性质知所以函数不存在最大值.

…………12分当时，，由指数函数和二次函数性质知，法一、所以当且仅当，即时，函数在上才有最小值。……………13分由得：，由韦达定理得：，化简得：，解得：或.综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。……………15分法二、由指数函数和二次函数性质知，（接上）所以当且仅当有解时，在上存在最小值。即：在上有解，由解得：或综上得：当或时，函数在上存在最大值或最小值。……………15分

略21.（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB,PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；参考答案：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分别为PC、AC的中点

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分别为AB