2021年河北省石家庄市北狗台乡中学高一数学理模拟试题含解析

2021年河北省石家庄市北狗台乡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6参考答案：D试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D．考点：分层抽样．【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个．2.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为(

)A．10m B．30m C．10m D．10m参考答案：B【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得BD，进而可得CD．【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属中档题．3.已知，，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：C6.用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57参考答案：C略7.sin600+tan240的值是（

）

A.―

B.

C..

D.参考答案：B略8.若函数的值域为(0,+∞)，则实数m的取值范围是（

）A．(1,4)

B．(－∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D．[0,1]∪[4,+∞)参考答案：D函数的值域为，则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是故选：D．

9.若，且，则角的终边所在象限是

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D

10.下列各组函数中，两个函数不是同一函数的是（

）（1）与

(2)与

(3)

与(4)

与A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B=．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.（5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长

．参考答案：1考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．解答： ∵球的表面积为3π，∴球的半径为∵正方体的顶点都在一个球面上，∴正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则∴a=1故答案为：1点评： 本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题．13.已知向量，则的单位向量的坐标为_______.参考答案：.【分析】由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.14.将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=

，g（x）的单调递减区间是

．参考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．15.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的有

个参考答案：316.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．参考答案：π【考点】GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π17.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的解析式（2）解关于的不等式参考答案：解得或或即所求的集合为略19.已知实数，定义域为R的函数是偶函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a值；（Ⅱ）判断该函数在(0,+∞)上的单调性并用定义证明；（III）是否存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时，恒成立，而，所以．（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且[]所以，即，即故函数在上递增．（III）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在．20.设.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.参考答案：（Ⅰ）由………………4分由得所以，的单调递增区间是（或）.…6分（2）由（Ⅰ）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，………………8分再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，………………10分即所以………………12分21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，.（Ⅰ）若，求△ABC的面积；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）运用正弦的和公式，计算A角大小，结合余弦定理，计算出b，结合三角形面积计算公式，即可。（II）运用正弦定理处理，即可。【详解】解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.由余弦定理得：，，，∴（负值舍去），∴.法二：由余弦定理得，，∴，∴，∵，由余弦定理得：，，，∴（负值舍去），∴.（Ⅱ）由正弦定理得：，.∵是锐角三角形，∴，，，∴.【点睛】本小题主要考查正弦定理