河北省唐山市遵化侯家寨乡中学高二数学理联考试题含解析

河北省唐山市遵化侯家寨乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程为，则实数(

▲

)

A.4

B.

C.2

D.参考答案：B略2.设随机变量，若，则的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为

（

）

A．

B．

C．

D．.

参考答案：解析：在xOy平面上的图形关于x轴与y轴均对称，由此的图形面积只要算出在第一象限的图形面积乘以4即得。为此，只要考虑在第一象限的面积就可以了。由题意可得，的图形在第一象限的面积为A＝。因此的图形面积为.

所以选（B）4.下列导数运算错误的是（）A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1 B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2xln2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】根据基本求导公式求导即可．【解答】解：对于A：（x﹣2）′=﹣2x﹣3，故错误，对于B，（cosx）′=﹣sinx，故正确，对于C（xlnx）′=1+lnx，故正确，对于D，（2x）′=2xln2，故正确，故选：A．5.方程有两个不等实根，则k的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若，且，则下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．【解答】解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，故选：B．8.若关于x的不等式＞m解集为｛︱0＜＜2｝，则m的值为A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：A9.下列说法中错误的是（）A．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题是假命题B．命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为真命题C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；根据二次函数的图象和性质，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；根据直线与抛物线的位置关系，可判断D．【解答】解：命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，将x=﹣2代入可得是假命题，故A正确；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为假命题，故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线，共3条，故D正确；故选：B10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值是________________

.参考答案：-612.在平行四边形ABCD中，，，∠BAC＝45°，则AD＝________.参考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.13.在0,

1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有

个参考答案：略14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案为15.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________．参考答案：－3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为－3.16.表示复数z的共轭复数，若复数z满足|z|﹣=2+4i，则z=

．参考答案：3+4i考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：通过设z=a+bi、=a﹣bi，代入|z|﹣=2+4i，利用复数相等计算即可．解答： 解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∵|z|﹣=2+4i，∴﹣（a﹣bi）=（﹣a）+bi=2+4i，∴，解得，∴z=3+4i，故答案为：3+4i．点评：本题考查复数求模，利用复数相等是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．17.已知函数y=++2，则y′=．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的概念及应用．【分析】直接利用基本初等函数的求导公式及导数的运算法则求解．【解答】解：∵y=++2，∴y′==，故答案为：．【点评】本题考查导数的运算，考查了基本初等函数的求导公式，考查了导数的运算法则，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，.(1)求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；(2)设数列的前项和为，证明：参考答案：(1)证明：由an＝＋2(n－1)，得Sn＝nan－2n(n－1)(n∈N*)．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－4(n－1)，即an－an－1＝4，∴数列{an}是以a1＝1为首项，4为公差的等差数列。………..

2分于是，an＝4n－3，Sn＝＝2n2－n(n∈N*)．………………4分(2)证明：Tn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝<＝……………7分又易知Tn单调递增，故Tn≥T1＝，于是，≤Tn<……………8分【说明】等差数列的证明出错情况：（1）取几个特殊值验证，如n=1,2,3,4说明差相等。（2）把要证明的等差数列当成条件用，代入已知条件求出公差为4.（3）将已知递推关系式往下递推后，两式做差后式子变形整理，乱凑。证明不等式出错情况：证明，≤Tn时，不说为什么最小值是5。在说明关于n的函数的单调性时，直接对n进行求导，或者说法不够规范。19.已知方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有两个相等的实根，求以e为离心率且中心在原点，一条准线方程是y+20=0的椭圆方程参考答案：解析：因为方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有等根所以△=16(2e－1)2－8(4e2－1)=0所以（舍）

…………4分即，所以a=2c

…………（1）

而，所以a2=20c…………（2）………………6分由（1）（2）得a=10从而c=5b2=a2－c2=75…………9分所以，椭圆方程为…………12分20.（12分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求证：AB⊥BC

参考答案：18证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB略21.过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，计算弦|AB|的长度，即可求p的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可得到OA⊥OB．【解答】（1）解：直线方程为y=﹣x+4，联立方程消去y得，x2﹣2（p+4）x+16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2﹣64＞0．所以|AB|=|x1﹣x2|==4，所以p=2．（2）证明：由（1）知