2022年黑龙江省哈尔滨市建成中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市建成中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.2.已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若﹣2与非零向量m+n共线，则等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先求出﹣2和m+n，再由向量共线的性质求解．【解答】解：∵向量=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），m+n=（2m﹣n，3m+2n），∵﹣2与非零向量m+n共线，∴，解得14m=﹣7n，=﹣．故选：C．【点评】本题考查两实数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质的合理运用．3.执行如图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框中可填入的条件是（

）A、s

B、s

C、s

D、s参考答案：C4.设x∈R，则的

()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知a∈（，），sinα=，则tan2α=

（

）A. B. C. D.参考答案：C略6.一个几何体的三视图如图，则其表面积为（）A．20 B．18 C．14+2 D．14+2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图得其直观图，从而求各个面的面积之和即可．【解答】解：由三视图得其直观图如下，由正方体截去四个角得到，故其表面积S=2×2+×2×2+4××2×2+4×××=20；故选A．【点评】本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题．7.已知直线，平面且给出下列命题：①若∥，则；

②若，则∥；

③若，则；④若∥，则。

其中正确的命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．G4G5B

解析：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B．【思路点拨】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．8.已知各棱长均为1的四面体A-BCD中，E是AD的中点，P为直线CE上的动点，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，若，且，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分析得到的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，再求函数的绝对值最小的零点即得解.【详解】由题得等于函数的零点的2倍，所以的最小值等于函数f(x)的绝对值最小的零点的2倍，令所以,所以所以绝对值最小的零点为，故的最小值为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦型函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x－y＋8＋2＝0上.当∠F1PF2取最大值时，比的值为

．参考答案：－1解：由平面几何知，要使∠F1PF2最大，则过F1，F2，P三点的圆必定和直线l相切于点P．直线l交x轴于A(－8－2，0)，则∠APF1＝∠AF2P，即?APF1∽?AF2P，即

＝

⑴又由圆幂定理，|AP|2＝|AF1|·|AF2|

⑵而F1(－2，0)，F2(2，0)，A(－8－2，0)，从而有|AF1|＝8，|AF2|＝8＋4．代入⑴，⑵得，＝＝＝＝－1．12.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数，

使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．

给出下列四个命题：

①常值函数为回旋函数的充要条件是t=-1;

②若为回旋函数，则t>l;

③函数不是回旋函数；

④若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．

其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．参考答案：13.已知，，，，且∥，则＝

．参考答案：试题分析：由∥知，，那么原式．考点：平行向量间的坐标关系．14.已知函数的部分图象如图所示，令，则

．参考答案：1

15.如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知AE=1，AB=3，CF=4，则BC边的长为

．参考答案：考点：相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：先求出BE，再利用△BEA∽△CFA，求出AC，可得EC，利用勾股定理求出BC．解答： 解：依题意，AE=1，AB=3，得，因△BEA∽△CFA得，所以AF=2，AC=6，所以EC=7，所以．故答案为：．点评：本题考查相似三角形的性质，考查学生的计算能力，正确运用相似三角形的性质是关键．16.已知实数x，y满足，则的取值范围为_____．参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，然后利用z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点D（4，1）两点直线的斜率，求解z的范围．【详解】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图．z＝，z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点D（4，1）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点A时，斜率为最小值，经过点B时，直线斜率为最大值．由题意知A（﹣1，8），所以kAD＝﹣，B（﹣1，﹣1），kDB＝，所以则的取值范围为：[﹣,]．故答案为：[﹣,].【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是理解目标函数几何意义．17.一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为__________．参考答案：见解析解：观察首尾两数都是，，，，可以知道第行的首尾两数均为，

设第行的第个数构成数列，则有，，，，，

相加得

．

因此，本题正确答案是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2013秋?威海期中）求值化简：（Ⅰ）（×）6+（）+lg500﹣lg0.5（Ⅱ）．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．

【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）原式前两项利用有理数指数幂变形，再利用积的乘方运算法则计算，后两项利用对数的运算性质计算，即可得到结果；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）原式=4×27+2+3=113；（Ⅱ）原式===﹣sinα．【点评】此题考查了诱导公式的化简求值，有理数的指数幂的化简求值，以及对数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.选修4—1：几何证明选讲．如图：AD是ΔABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.求证：AE·CF=BE·AF参考答案：略20.（本小题满分12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和是正数时，求n的最大值。参考答案：【知识点】等差数列的通项与求和.D2

【答案解析】（1）；（2）12.解析：（1）为整数，（2）的最大值为12.【思路点拨】（1）由a6＞0，a7＜0且公差d∈Z，可求出d的值；（2）由前n项和Sn＞0，以及n∈N*，求出n的最大值．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标．参考答案：（1）；（2）或．（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：．（2）曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：，所以：，整理出公共弦的直线方程为：，故：，解得或，转换为极坐标为或．22.(本题满分12分)已知函数