2021年广东省汕尾市东海中学高一数学理测试题含解析

2021年广东省汕尾市东海中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=3x||﹣2的图象与x轴交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】本题即求方程=|logx|的解的个数，即函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=3x|logx|﹣2的图象与x轴交点的个数，即方程=|logx|的解的个数，即函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数为2，故选：B．2.将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（

）A．A与B是互斥而非对立事件

B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件

D．B与C是对立事件参考答案：B略3.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系

式为那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πs

B．πs

C．0.5s

D．1s参考答案：B略4.函数的定义域为(

)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：D5.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n B．若m⊥α，m?β，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m⊥β，m⊥α，则α∥β参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析，进行选择．【解答】解：对于A，若m∥α，α∩β=n，m，n可能平行或者相交；故A错误；对于B，若m⊥α，m?β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β；故B正确；对于C，若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的性质以及线线平行关系得到n⊥α；故C正确；对于D，若m⊥β，m⊥α，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判定定理可得α∥β；故D正确；故选：A．6.关于x的方程：有两个实数根，则实数a的取值范围（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略7.如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求出cosθ和tanθ的值，再利用诱导公式求出所给式子的值．【解答】解：由θ角的终边经过点P（﹣，），可得x=﹣，y=，r=|OP|=1，∴cosθ==﹣，tanθ==﹣，∴sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=cosθ﹣cosθ﹣tanθ=﹣tanθ=，故选：B．8.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接，

四边形为平行四边形

异面直线与所成角即为与所成角，即设，

，，，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.9.己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为

（）A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a参考答案：A10.已知等比数列中，，，则前9项之和等于(

)A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,且则与的大小关系为

.参考答案：12.函数f(x)的定义域是(，1)，则函数f(2x)的定义域是________．参考答案：(－1,0)由题意，得<2x<1，∴－1<x<0，∴函数f(2x)的定义域为(－1,0)13.在中，三个内角A,B,C所对的边分别是,已知的面积等于则

参考答案：414.函数是上的偶函数，则的值是

。参考答案：15.在ABC中，若AB=3,ABC=中,则BC=

。参考答案：16.数列的一个通项公式为

.参考答案：17.已知数列{an}满足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=

．参考答案：13考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答： 解：∵an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2?2=3+4=7，a4=a3+2?3=7+6=13，故答案为：13．点评：本题考查了数列递推公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）参考答案：解析：（I）当时，……2分

当时，……5分

所以……7分

（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则

……12分

当时，

……14分

因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元。……15分19.（本小题满分12分）已知的最大值和最小值.参考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵对称轴，∴当，即，……10分∴当即x=0时，.………12分20.（12分）如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。（1）求的值；（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；（3）若的最大值。参考答案：（1）21.“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“五一”期间，小刘记者随机调查了某区若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）若该区共有中学生2000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？参考答案：

22.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：x14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=﹣x2+10x+220在x取何值时有最小值．【解答】解：