2021-2022学年河北省张家口市宣化第十中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河北省张家口市宣化第十中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若与平行，则实数的值是

（

）A．－2

B．0

C．1

D．2参考答案：D2.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A．

B．2

C．

D．4参考答案：B试题分析：由面积公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案为B．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．3.已知函数，则

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．参考答案：-14.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A略5.设，若,实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D6.命题“若”的逆否命题是A．若 B．若C．若则 D．若参考答案：D略7.过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则椭圆的短轴长为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若，则（

） 参考答案：C9.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数图像上特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】对于A,B两个选项，，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项，，不符合图像，排除C选项，故选D.【点睛】本小题主要考查根据函数图像选择相应的解析式，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.10.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，，，和都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有如下四个命题:①平面α平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直;②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行;③直线a与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a平行;④两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②④12.已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为_____________参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】-1由于曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，

则它们的直角坐标方程分别为x2+（y-1）2=1，x+y+1=0．

曲线C1上表示一个半径为1的圆，圆心为（0，1），

曲线C2表示一条直线，圆心到直线的距离为d=，

故曲线C1上的点与曲线C2上的点的最近距离为-1，故答案为：-1．【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，再把d减去半径，即为所求．13.设函数，记，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、基本数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【试题分析】函数有仅仅有两个亮点，则函数和直线的图像只有两个交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象：①当，即时，，如图所示，要使得两函数有两个交点，则只需解得.②当，即时，如图所示，

第13题图(2)

PT3要使得两函数在()上有两个交点,则只需解得.综上，的取值范围为，故答案为.14.在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．15.设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1(n≥2)，则Sn＝

．参考答案：16.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________.参考答案：因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.17.已知数列的前n项和为，满足，，则数列的通项公式________．参考答案：由，解得，当时，，解得，两边同时乘以得，由，所以，则，所以数列是一个等比数列，所以，，，……，，将上述式子相加，可得，而，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。19.设函数.(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)设，当时，，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）,

……1分当时，，；当时，；所以f(x)在单调递减，在单调递增

……3分当时，令得x=1，x=（1）当时，，；当时，；当时，；所以f(x)在，单调递增，在单调递减

……4分（2）当时，，所以f(x)在R单调递增

……5分(3)当时，，；当时，；当时，；所以f(x)在，单调递增，在单调递减

……6分（Ⅱ）令有

……7分令，有当时，，单调递增，所以，即

……9分（1）当时，，在单调递增，，不等式恒成立

……10分（2）当时，有一个解，设为根所以有，，单调递减；当时，；单调递增，所以有，故当时，不恒成立；综上所述，的取值范围是

……12分20.已知a是实数,函数.(Ⅰ)若,求a的值及曲线在点处的切线方程;[](Ⅱ)求在区间上的最大值.参考答案：(Ⅰ),由易得a=0,从而可得曲线在处的切线方程为

---------------5分(Ⅱ令,得.当即时,在上单调递增,；当即时,在上单调递减,;

---9分当即时,在上单调递减,在上单调递增,函数f(x)(0≤x≤2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到,因为f(0)=0,f(2)=8-4a,令f(2)≥f(0),得a≤2,所以----------11分综上,

---------------12分21.已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（1）求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；（2）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积，求AC与PB所成的角的余弦值，（2）设=（x，y，z）为平面的ACM的一个法向量，求出法向量，利用空间向量的数量积，直线BC与平面ACM所成角的正弦值．【解答】解：（1）以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），B（0，2，0），M（0，1，），所以=（1，1，0），=（0，2，﹣1），||=，||=，=2，cos（，）==，（2）=（1，﹣1，0），=（1，1，0），=（0，1，），设=（x，y，z）为平面的ACM的一个法向量，则，即，令x=1，则y=﹣1，z=2，所以=（1，﹣1，2），则cos＜，＞===，设直线BC与平面ACM所成的角为α，则sinα=sin[﹣＜，＞]=cos＜，＞=．【点评】本小题考查空间中的异面直线所成的角、线面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．22.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）先将原函数式可化为一个分段函数的形式，再分段画出函数在各段上的图象即得原函数的图象．（II）关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解等价于：（f（x）+4）max≥|1﹣2m