天津朱唐庄中学2022年高三数学理月考试卷含解析

天津朱唐庄中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的定义域为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数），所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.等差数列{an}的前n项和Sn,，，则的值为（

）A．40

B．52

C.

56

D．64参考答案：D5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（

）A.10日

B.20日

C.30日

D.40日参考答案：C6.若a=log20.9,b=,c=(,则()(A)a<b<c

(B)a<c<b

(C)c<a<b

(D)b<c<a参考答案：C略7.若二元一次不等式组表示平面区域为M，若抛物线经过区域M，则实数p的取值范围是

.参考答案：8.已知实数x，y满足｜x｜＋y≤1，则的取值范围是（A）（－∞，－1）∪[，＋∞）

（B）（－1，]

（C）（－∞，－1）∪[1，＋∞）

（D）（－1，1]

参考答案：A略9.已知圆，直线，则与的位置关系是

A．一定相离

B．.一定相切

C．相交且一定不过圆心

D．相交且可能过圆心[参考答案：【知识点】直线与与圆的位置关系H4C解析：因为直线恒过点，且该点在圆的内部，所以直线与圆相交，又因为圆的圆心坐标为，直线的斜率存在所以直线不能过圆心，故选择C.【思路点拨】根据直线恒过点在圆的内部，可得直线与圆相交，又因为直线恒过的点与圆心在一条斜率不存在的直线上，而直线斜率存在，所以不过圆心.10.给出下列图象其中可能为函数的图象是A.①③

B.①②

C.③④

D.②④

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._____________参考答案：略12.不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为．参考答案：e【考点】函数恒成立问题．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，即为f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=ex﹣k，当k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数求最值，考查运算能力，属于中档题．13.的展开式中的常数项的值是__________．（用数学作答）参考答案：60【分析】根据二项式定理确定常数项的取法，计算得结果.【详解】因为，所以令得，即常数项为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.函数为增函数的区间是________，参考答案：

15.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：略16.袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中10个白球5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从袋中任取2个球，基本事件总数n=，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m=，由此能求出所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率．【解答】解：袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中10个白球5个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n==105，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m=，∴所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17.设为定义在上的奇函数，当时，，则________．参考答案：－2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）设函数。（是实数，为自然对数的底数），在内存在两个极值点，。（I）求的取值范围；（II）若对任意的，恒成立，求实数的最小值。参考答案：（1）则：-----------------2分在上有两个不相等的实数根。时不成立，如图可得：---------------------------------------------------6分（2）由（1）得：

在上递增，在上递减，在上递增。

时，

时，-------------------------8分

又，

---------------------------------------------12分

设，，则：

在上递减

，即的最小值为。-----------------------------------------15分19.（本题10分）函数在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围．参考答案：解：由题意，，即，…2分而又函数为奇函数，所以．

…4分

又函数在（-1，1）上是减函数，有．

…8分所以，的取值范围是．…10分

略20.已知函数．（1）求函数在[1,+∞)上的值域；（2）若，，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，在，上恒成立，则在，单调递减，则，时，，在，上的值域为，；（2）令，则，①若，则由（1）可知，，在，上单调递增，（e），与题设矛盾，不符合要求；②若，则由（1）可知，，在，上单调递减，（1），符合要求；③若，则，使得，且在上单调递增，在，上单调递减