2022-2023学年广东省佛山市龙坡中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年广东省佛山市龙坡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是平面内的两个非零向量，是直线l的方向向量，那么“”是“”的什么条件（

）A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：B略2.若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由于a＜b＜0，利用函数单调性可以比较大小．【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）单调递减，所以a2＞b2成立；故选：B．【点评】本题考查了函数单调性与数值大小的比较，属于基础题．3.在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=（）A． B． C．5 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的长，进而确定出BD与CD的长，再三角形ABD与三角形ACD中分别利用余弦定理表示出cos∠ADB与cos∠ADC，根据两值互为相反数求出AD的长即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（负值舍去），故选：A．4.已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2 B．+1 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先根据题意建立关系式利用正三角形的边的关系，和双曲线的定义关系式求的离心率．【解答】解：已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，利用双曲线的定义关系式：|MF2|﹣|MF1|=2a两边平方解得：故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的定义关系式，正三角形的边的关系，双曲线的离心率，及相关运算．5.设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（

）A.三个内角都小于60° B.三个内角都大于或等于60°C.三个内角至多有一个小于60° D.三个内角至多有两个大于或等于60°参考答案：A分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选A.点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题．7.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知向量分别是空间三条不同直线的方向向量，则下列命题中正确的是（

）A．

B.

C.平行于同一个平面，使得

D.共点，使得参考答案：C略9.若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则x＋y的最小值为()A．9

B．10

C．6

D．8参考答案：A10.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为

．参考答案：略12.已知函数若，则a的取值范围是________．参考答案：[－2,0]当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立．13.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=

．参考答案：2.6

略14.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

参考答案：

从运行到步长为，运行次数为49915.函数的定义域为

；参考答案：略16.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

.参考答案：17.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___________.

参考答案：3∶1∶2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标．（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程．【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点则x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1．19.（本小题满分12分）如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面.

（1）求证：⊥平面；（2）求点到平面的距离.

参考答案：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E为直二面角，且，平面ABE.又∵，BF平面BCE，CB平面BCE，

------------4分设平面AEC的一个法向量为，则解得

令得是平面AEC的一个法向量.

∵AD//z轴，AD=2，∴，∴点D到平面ACE的距离

---------12分20.、(12分)如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点，点为线段上的动点，(I)判断异面直线和所成的角的大小是否变化，并证明你的结论；(II)当直线和平面所成角最大时，试确定点的位置．参考答案：(I)不变；(II)为的中点．21.已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.参考答案：解：得，ks*5*u，所以A(1,1),B(0,2),C(1,-3),

.

略22.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。

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