广东省茂名市山阁中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

广东省茂名市山阁中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是(

)A．（0，]∪（5，+∞） B．（0，）∪[5，+∞） C．（，]∪（5，7） D．（，）∪[5，7）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．【解答】解：当a＞1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，，结合图象可知，，故a＞5；当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=loga|x|的图象如下，，结合图象可知，，故0＜a≤．故选A．【点评】本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用．2.等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为A．1

B．－

C．1或－

D．－1或－参考答案：C3.设全集如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为A． B． C．2 D．参考答案：C开始，进入循环，第一次循环：，满足，再次循环；第二次循环：，满足，再次循环；第三次循环：，满足，再次循环；第四次循环：，不满足，结束循环，此时输出的S值为2。4.log|x﹣|≥log的解集为（）A．{x|﹣≤x≤π} B．{x|x≤﹣，或x≥π}C．{x|﹣≤x≤π且x≠} D．{x|﹣≤x≤且x≠}参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得∴|x﹣|≤，且x﹣≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵log|x﹣|≥log，∴|x﹣|≤，且x﹣≠0，即﹣≤x﹣≤，且x﹣≠0，求得﹣≤x≤π，且x≠，故选：C．5.设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若且则∥”为真命题的是(

)A.为直线,为平面

B.为平面C.为直线,为平面

D.为直线参考答案：C6.若角的终边在直线上，且，则和的值分别为A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】同角三角函数间的基本关系．C2【答案解析】D

解析：∵角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，∴α为第二象限角，则tanα=﹣2，cosα=﹣=﹣．故选：D．【思路点拨】由角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，得到α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和tana的值即可．7.函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是A.函数f(x)的最小正周期是2πB.函数f(x)的图象关于点成中心对称C.函数f(x)在单调递增D.函数f(x)的图象向右平移后关于原点成中心对称参考答案：B【分析】根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B．【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．8.已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是

A．

B．

C．

D．c

参考答案：D由导函数的图象知当时，，当时，，所以函数的极小值为，选D.9.已知复数z=（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．【解答】解：==，故它所表示复平面内的点是（）．在复平面内对应的点，在第一象限．故选A．10.下面四个条件中，使x＞y成立的充分不必要的条件是（）A． B．x＞y﹣1 C．x2＞y2 D．x3＞y3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由＞＞0，得：x＞y＞0，是x＞y的充分不必要条件，正确；由x＞y﹣1，推不出x＞y，错误；由x2＞y2，得：|x|＞|y|，推不出x＞y，错误；由x3＞y3能得到x＞y，反之也成立，是充分必要条件，错误；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，α是第二象限的角，则=．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由题意可求得cosα，利用两角差的余弦即可求得答案．解答：解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣，∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=﹣×+×=．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的余弦函数，求得cosα是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．12.

命题“”的否定是参考答案：答案：

13.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是

。参考答案：

略14.已知实数满足，且恒成立，则实数的最小值是

．参考答案：4

15.已知A，B∈{﹣3，﹣1，1，2}且A≠B，则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出基本事件的所有情况，利用概率公式可得结论．【解答】解：直线Ax+By+1=0的斜率为﹣，所有情况有﹣1=11种（A=1，B=﹣1与A=﹣1，B=1斜率相等），即﹣3，3，，﹣，1，，，﹣，，2，﹣2，满足直线Ax+By+1=0的斜率小于0的情况有4种，∴所求概率为，故答案为．16.．空间直角坐标系中，已知点，点关于平面的对称点为，则=

；参考答案：6易知点关于平面的对称点为（1,2，-3），所以。【答案】【解析】略17.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正交点为A、C,B为图象的最低点,则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）己知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.参考答案：略19.

已知平面直角坐标系中，，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点、.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）直线的普通方程为，……2分由得，，故曲线的直角坐标方程为.…4分（2）将直线的参数方程代入得，……6分

设两根为，则

由，得，于是有……10分20.已知函数是奇函数，且f(2)＝(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．参考答案：(1)由已知f(x)是奇函数，∴对定义域内任意x，都有f(－x)＝－f(x)，①当x1<x2≤－1时，x1－x2<0，x1x2>1，∴x1x2－1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数．②当－1<x1<x2<0时，x1－x2<0,0<x1x2<1，∴x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函数f(x)在(－1,0)上是减函数．21.（本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率.参考答案：（1）∵甲组学生的平均分是85，∴.∴.…………1分∵乙组学生成绩的中位数是83，∴.…………2分（2）甲组7位学生成绩的方差为：………5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为.

…………6分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：.

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