2021年山西省忻州市卫村学校高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年山西省忻州市卫村学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数a的值为（）A．B．C．3D．－3参考答案：D2.已知是虚数单位，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知，命题，则（

）A．是假命题;B．是假命题;C.是真命题;

D.是真命题

参考答案：D4.斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是A．e＜

B．1＜e＜

C．1＜e＜

D．e＞参考答案：D5.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为

（）A．24

B．48

C．144

D．288参考答案：6.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AAl面

A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三

棱柱的侧视图面积为（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：A7.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可求，进而可求B，由余弦定理，基本不等式可求，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：由正弦定理知：，即，故，所以，又，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac≥3ac，∴，故，故选：D．8.函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。给出下列四个结论：

①CE⊥BD；

②三棱锥E—BCF的体积为定值；

③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；

④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线

其中，正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D10.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是(

)A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上有三个不同的点A、B、C，抛物线的焦点为F，且满足，若边BC所在直线的方程为，则p=______；参考答案：8【分析】将直线的方程代入抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，再结合直线与抛物线相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，结合根与系数的关系利用，即可求得值，从而解决问题．【详解】由可得．由△，有，或．设，，，，则，设，，抛物线的焦点为，且满足，，，，，，点在抛物线上，，.故答案为：8．【点睛】本题考查向量与解析几何问题的交会、抛物线的焦半径公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意向量的坐标运算.12.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为：，则（1）图中的

（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计

名学生可以申请住宿．参考答案：（1）0.0125；（2）72

（1）由频率分布直方图知，解得.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有名学生可以申请住宿.13.已知函数函数，其中．若存在，使得成立，则实数的取值范围是

．参考答案：14.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为．参考答案：12【考点】计数原理的应用．【分析】由题意，甲必须站两端，有2种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，可得结论．【解答】解：由题意，甲必须站两端，有2种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，共有2×6=12种方法．故答案为：12．15.我市支援冰雪灾区的袋装面粉质量服从正态分布（单位：kg）。任取一袋面粉，它的质量25~26kg内的概率是

。参考答案：答案:0.477216.设集合M={(x，y)|x2+y2=，，y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有两个子集，则由符合题意的构成的集合为______参考答案：略17.解集为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k1，k2，令k1?k2=m，其中m≠0．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）已知N点在圆x2+y2=a2上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F1，F2是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）假设存在，得出矛盾，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点为P，其坐标为（x，y），由条件可得=m，即y2﹣mx2=a2（x≠0），（Ⅱ）F1（0，），F2（0，），N（x0，y0），∵△F1NF2的面积S=?a2，∴|x0|=?a2，∵0＜|x0|≤a，∴可得0＜≤1，∴m2+m+1≤0，∵△＜0，∴不等式不成立，∴不存在点N，使△F1NF2的面积S=?a2．19.设，且满足：，，求证：.参考答案：，，，又，，.………………10分20.已知椭圆C：的左、右焦点分别为和，离心率是，直线l过点交椭圆于A，B两点，当直线l过点时，的周长为8.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当直线l绕点P运动时，试求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵的周长为，∴，又，∴，∴，∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，两点坐标分别为，，当直线与轴重合时，点与上顶点重合时，，当直线与轴重合时，点与下顶点重合时，，当直线斜率为时，，当直线斜率存在且不为时，不妨设直线方程为，联立，得，则有，①②设，则，代入①②得③④∴，即，解得，综上，.21.（本小题满分12分）已知数列满足条件：（Ⅰ）求证：数列为等比数列；网（Ⅱ）令是数列的前项和，证明：.参考答案：解:（Ⅰ）证明：由题意得，……………3分又．

……………4分所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．……………5分（Ⅱ）解：由⑴知，

……………7分故，……………9分

．

…12分略22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）=2cos（θ+），利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2