2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县横板桥中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县横板桥中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为

(

)参考答案：C略2.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′．若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(

)A．f(x)＝sinx＋cosx；

B．f(x)＝lnx－2x；C．f(x)＝－x3＋2x－1；

D．f(x)＝xex．

参考答案：D略3.不等式的解集是（

）

.

.

.

.参考答案：A4.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．【解答】解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．5.已知直线l经过点M(－1,2)，且倾斜角为，则直线l的一个参数方程为(其中t为参数)()参考答案：B6.已知两圆，动圆C与圆C1外切，且和圆C2内切，则动圆C的圆心C的轨迹方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若，与的夹角是，则等于A.

B．

C．12

D．参考答案：A9.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(

)A.-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a>2参考答案：C略10.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，若f（x）＞1对恒成立，则φ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=的相邻的两个交点间的距离为，∴可得=，求得ω=2，可得f（x）=2sin（2x+φ）+1．根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0，可得2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ的范围．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，令2sin（ωx+φ）+1=2，求得sin（ωx+φ）=，y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=的相邻的两个交点间的距离为，∴=，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．∵f（x）＞1对恒成立，∴当x∈（﹣，）时，2sin（2x+φ）+1＞1恒成立，即sin（2x+φ）＞0，∴2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，即φ∈[2kπ+，2kπ+]，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a2+b2=0，则a=0b=0；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）．参考答案：且【考点】逻辑联结词“且”．【分析】由a2+b2=0，则a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，则a=0，且b=0”，中间使用了逻辑联结词“且”，故答案为：且12.不等式的解集是

.参考答案：13.函数f（x）=x﹣3lnx的单调减区间为．参考答案：（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣3lnx，x＞0，∴f'（x）=1﹣=，令＜0，则0＜x＜3，故答案为：（0，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．14.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④15.一个棱锥的全面积和底面积的比是m，且各侧面与底面所成的角相等，则侧面与底面所成的角是

。参考答案：arccos16.长为6的线段AB两端点在抛物线上移动，在线段AB中点纵坐标的最小值为

.参考答案：217.若恒成立，则a的范围是____________参考答案：a≤-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）（1）（2）若参考答案：（1）（2）由题设有19.已知复数（1）求复数z的模；（2）若复数z是方程的一个根，求实数p，q的值？参考答案：（1）;（2）【详解】试题分析：（1）将复数化简成，；（2）将（1）得到的代入方程中的，得，所以，解出．试题解析：解：（1）∴（2）∵复数z是方程的一个根∴由复数相等定义，得：解得：考点：1．复数的代数运算；2．模的计算．20.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。[（2）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长。参考答案：解：(1)分别以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，假设在棱上存在一点使得平面.此时又设AB的长度为,平面的法向量,则∵平面

∴得取，使得平面的一个法向量

要使平面，只要，有，解得又平面，∴存在点，满足平面，此时.(2)连接，由长方体及得∵，∴又由(1)知，且，∴平面

∴是平面的一个法向量，此时设与所成的角为，则∵二面角的大小为∴，即，解得，即的长为2.略21.已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，设函数f(x)＝×＋．(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值；参考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期为T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值为1，当且仅当x＝时取得最大值．

……12分

22.已知曲线.（1）求曲线C在点(1,2)处的切线方程，（2）求过点(2,3)且与曲线C相切的直线的方程．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】(1)首先由导函数求得切线的斜率，然后求解切线方程即可；(2)首先设出切点坐标，然后结合点的坐标求得切点横坐标，最后由切点坐标可得满足题意的切线方程.【详解】（1）曲线，，斜率曲线在处的切线方程为即（2）∵点不在曲线上．设过点与曲线相切的直线其切点为则切点处的斜率为．切线方程为，又因为此切线过点．，解得或代入式得过点与曲线相切的直线方程为