湖南省郴州市五里牌中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省郴州市五里牌中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则直线2cos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围（

）A.

B.

C.(0,)

D.参考答案：B2.在数列{}中，若，则（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5参考答案：D3.,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.参考答案：C解：记事件A={△PBC的面积大于S4}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因S△PBC＞S/4，则有1/2BC?PE＞1/4×1/2BC?AD；化简记得到：PE/AD＞1/4，因为PE平行AD则由三角形的相似性PE/AD＞1/4；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP="3/"4AB，所以△PBC的面积大于S/4的概率="AP"/AB="3"/4．故选C5.若集合,,则A∩B=(

)A.{1} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2}参考答案：C分析：求解集合，，根据交集的定义求解即可.详解：由集合，，则.故选C.点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.6.分层抽样适合的总体是(

)A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】方案型；试验法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案．【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：C【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键．7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）

B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）参考答案：D略8.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设，则落在内的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略10.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为（

）A．－2

B．2

C．－6

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与直线交于两点，点为轴上的动点，则的最小值为________________．参考答案：0略12.如图，平面中的两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是

参考答案：4略13.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是

参考答案：14.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是

参考答案：m<-1,n<5略15.已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B略16.抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，整理抛物线方程得x2=y，p=∴焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同样可得．故答案为：（0，）．17.已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+12=0，则|2x﹣y﹣2|的最小值是．参考答案：5﹣【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程先化为标准方程，用参数表示x与y代入所求的式子中，利用辅助角公式化简，即可求得结论．【解答】解：x2+y2﹣4x+6y+12=0，可化为（x﹣2）2+（y+3）2=1，∴可设x=2+cosα，y=﹣3+sinα，∴|2x﹣y﹣2|=|2（2+cosα）﹣（﹣3+sinα）﹣2|=|5+2cosα﹣sinα|=|5+cos（α+β）|∴|2x﹣y﹣2|的最小值是5﹣．故答案为：5﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知关于的不等式|-3|+|-4|＜．

（1）当=2时，解上述不等式；

（2）如果关于的不等式|-3|+|-4|＜的解集为空集，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)原不等式转化为当…………5分（2）作出所以，.…………10分

略19.

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA1C1C

是边长为2的正方形,E是A,B的中点,F在棱CC1上。

（1）当CF时，求多面体ABCFA1的体积；（2）当点F使得A1F+BF最小时，判断直线AE与A1F是否垂直，并证明的结论。参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得的高为且等于四棱锥的高.，即多面体的体积为（Ⅱ）将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点作交于，则是的中点，.过点作交于，则又于是在中，在中，在中，，∴略20.（本题满分12分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.…………4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以………6分;

;;;.

…………10分

随机变量的分布列为：01234

……12分解法2：由题意可知，每位教师选择