河北省承德市小东区中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

河北省承德市小东区中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数g（x）=2cos（φx+ω）图象的对称轴为（）A．x=12k﹣8（k∈Z） B．x=6k﹣2（k∈Z） C．x=6k﹣4（k∈Z） D．x=12k﹣2（k∈Z）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊法的坐标作图求出φ的值，可得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得函数g（x）=2cos（φx+ω）图象的对称轴．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象，可得A=2，且2sinφ=1，∴sinφ=，∴φ=．再根据AB2=25=42+，∴ω=，∴f（x）=2sin（x+），故函数g（x）=2cos（φx+ω）=2cos（x+）．令x+=kπ，k∈Z，求得x=6k﹣2，故选：B．2.设x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时zmax=3﹣2×0=3．故选：B．3.（5分）（2015?丽水一模）如图，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且|AF1|=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是（）A．B．1+C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：运用等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，可得|BF1|=|BF2|，∠BF2F1=36°，再由双曲线的定义可得|AF2|=2c﹣2a，再由内角平分线定理可得=，化简整理，结合离心率公式解方程，即可得到．解：由F2B是∠AF2F1的角平分线，O为F1F2的中点，则|BF1|=|BF2|，∠BF1F2=∠BF2F1=∠BF2A，设为α．又|AF1|=2c，则∠A=2α，则∠A+∠AF1F2+∠AF2F1=5α=180°，即有α=36°，∠ABF2=2α=72°=∠A，即有|BF2|=|AF2|，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，则|AF2|=2c﹣2a，|AB|=2c﹣（2c﹣2a）=2a，由F2B是∠AF2F1的角平分线，可得=，即有=，即有ac=（c﹣a）2，即c2﹣3ac+a2=0，由e=，可得e2﹣3e+1=0，解得e=或，由于e＞1，则e=．故选：D．【点评】：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，运用等腰三角形的性质和内角平分线定理是解题的关键．4.如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域的概率为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A5.函数的部分图象如图所示，如果，且，则等于（）A．

B．

C.

D．1参考答案：C6.A．

B．

C．

D．参考答案：C7.定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图像关于y

轴对称，则A．f(0)>f(3)

B．f(0)＝f(3)

C．f(－1)＝f(3)

D．f(－1)<f(3)参考答案：D函数f(x＋2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，即f(－x＋2)＝f(x＋2)，令x＝1，得f(1)＝f(3)，函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，故得f(－1)<f(1)＝f(3)．8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16+π B．16+4π C．8+π D．8+4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与长方体的组合体，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是上部为圆柱，下部为长方体的组合体，且圆柱体的直径为2，高为1；长方体的长、宽、高分别为4、2、2；所以该几何体的体积为V=V圆柱体+V长方体=π××1+4×2×2=π+16．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当时，，则关于x的函数，（）的所有零点之和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作函数与图象，从而可得函数有5个零点，设5个零点分别为，从而结合图象解得．【详解】解：作函数与的图象如下，结合图象可知，函数与的图象共有5个交点，故函数有5个零点，设5个零点分别为，∴，，，故，即，故，故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型.10.函数图像的一条对称轴是（）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，点D在线段AC上，若，则BD=____；________.参考答案：

【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入，在、中应用正弦定理，建立方程，进而得解..【详解】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.

12.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，则p=．参考答案：4【考点】抛物线的标准方程．【分析】确定双曲线﹣y2=1的右顶点坐标，从而可得抛物线y2=2px的焦点坐标，由此可得结论．【解答】解：双曲线﹣y2=1的右顶点坐标为（2，0），∵抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，∴=2，∴p=4．故答案为：4．【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，确定双曲线的右焦点坐标是关键．13.若圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由已知列式求得m值，代入约束条件，作出可行域，结合的几何意义，即区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率求解．【解答】解：∵圆x2+y2﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，∴圆心在直在线x﹣y=0上，则，约束条件表示的平面区域如图：表示区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率．∵，，∴的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．14.设定义在上的单调函数，若函数与的定义域与值域都相同，则实数m的取值范围为_________参考答案：略15.复数对应的复平面上的点在第

象限．

参考答案：略16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8，S4，S12，S8，S16，S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，_________，________，成等比数列.参考答案：，.通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4，成等比数列，故填，.17.已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则的所有可能值为__________．参考答案：2或10【分析】令，解得或，根据存在相邻两个交点间的距离为，得到或，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，曲线与直线相交，令，即，解得或，由题意存在相邻两个交点间的距离为，结合正弦函数的图象与性质，可得，令，可得，解得.或，令，可得，解得.故答案为：2或10.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角方程的求解，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理能力与计算鞥能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望.附加公式：K2=

P(k2≥k0)0.150.050.0250.010.0050.001k02.0723.4815.0246.6357.87910.828

课外体育不达标课外体育达标合计男60

女

110合计

参考答案：（1）由题意得“课外体育达标”人数：，则不达标人数为150，∴列联表如下：

课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200∴∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：的取值为1，2，3.故的分布列为123

故的数学期望为：19.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

参考答案：(17)解：作交BE于N，交CF于M．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，

，．．．．．．．6分

在中，由余弦定理，.

．．．．．．12分

略20.如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，（Ⅰ）求证；CE∥平面，(Ⅱ)求证：求二面角的大小．

参考答案：（Ⅱ）由题知又分别以所在直线为轴，轴，轴建

略21.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点.（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.参考答案：（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵，，∴，，∵圆过点O、F，∴圆心M在直线上.…………3分设，则圆半径

由，得解得：

∴所求圆的方程为………………5分（Ⅱ）设直线AB的方程为代入，整理得∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根。记，AB中点则∴AB的垂直平分线NG的方程为…………8分令得：∵，∴∴点G横坐标的取值范围为…12分略22.根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量XX＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．参考答案：【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）由题意，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，结合某程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，进而可得期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）利用概率的加法公式可得P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6，利用条件概率，即可得到结论【解答】（I）由题意，P（X＜300）=0.3，P=P（X＜700）﹣P（X＜