2021-2022学年福建省宁德市棠口中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年福建省宁德市棠口中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A．4cm2 B．cm2 C．23cm2 D．24cm2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，累加各个面的面积，可求出几何体的表面积；【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个正方体截去一个三棱锥P﹣ABC所得的组合体，直观图如图所示：其中A、B是棱的中点，正方体的棱长是2cm，则PA=PB=cm，AB=cm，∴△PAB边AB上的高线为=（cm），∴该几何体的表面积：S=6×2×2﹣2××1×2﹣×1×1+××=23（cm2），故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．2.若直线过圆的圆心，则的值为

（）A．－1

B．1

C．3

D．－3参考答案：B略3.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0

B．y－1＝0C．x－y＝0

D．x＋3y－4＝0参考答案：A略4.在△ABC中，，则这个三角形的形状一定是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B略5.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D.参考答案：C略6.在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是

(

)A.(－4,1) B.(－1,4)C.(－∞,－4)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(4,+∞)参考答案：A7.将两个数,交换,使,使用赋值语句正确的是()A.

B.C.

D.参考答案：B8.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C9.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C10.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】对于红色圆环而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均没有分得，然后利用互斥事件和对立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_______参考答案：1008分析：本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两元之间有一个排列，丙不排在初一，丁不排在初七，则可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根据分类原理得到结果.详解：分两类：第一类：甲乙相邻排初一、初二或初六、初七，这时先安排甲和乙，有种，然后排丙或丁，有种，剩下的四人全排有种，因此共有种方法；第二类：甲乙相邻排中间，有种，当丙排在初七，则剩下的四人有种排法，若丙排在中间，则甲有种，初七就从剩下的三人中选一个，有种，剩下三人有种，所以共有种，故共有种安排方案，故答案为.点睛：该题考查的是由多个限制条件的排列问题，在解题的过程中，注意相邻问题捆绑法，特殊元素优先考虑的原则，利用分类加法计数原理求得结果.12.已知命题“，使”为真命题，则a的取值范围是

．参考答案：[－8,+∞)依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增，故.

13.若，，，且的最小值是___.参考答案：9【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．14.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，即B?A，则﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案为：（﹣2，2）．15.在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若点P在椭圆上，且PF1=2，则PF2的值是

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆焦点在x轴上，a=3，椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，则丨PF2丨=4．【解答】解：由题意可知：椭圆焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=6，由丨PF1丨=2，则丨PF2丨=4，∴丨PF2丨的值为4，故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆方程的应用，属于基础题．16.已知，为第四象限角，则

．参考答案：略17.比较大小：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1） 甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2） 如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3） 若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．参考答案：

略19.(本小题满分8分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点分别为的中点，且．（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由．参考答案：证明：（Ⅰ）因为为菱形，所以，又，所以．因为点为的中点，所以，而平面，平面，所以．又，所以平面．

……………2分（Ⅱ）因为,

又底面，，所以．

所以三棱锥的体积．

……………4分（Ⅲ）在上存在一点，使得平面．

……………5分取中点，连结，，．因为，分别为，中点，所以．

又在菱形中，，

所以，即是平行四边形，

……………6分

所以．

又平面，平面，

所以平面，

……………7分即在上存在一点，使得平面，此时.

……………8分

略20.参考答案：21.．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.参考答案：（1）∵∴∴

2分∴，

又，所以切点坐标为∴所求切线方程为，即

4分（2）由得或

6分①时，由，得，由，得或

8分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和

9分②时，由，得，由，得或

10分此时的