陕西省榆林市玉林新桥中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

陕西省榆林市玉林新桥中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则二项式的展开式的常数项是（

）A.-160 B.-80 C.80 D.160参考答案：B【分析】求出定积分的值，然后求出二项式的展开式的通项公式，然后化简，让的指数为零，最后求出常数项.【详解】，，所以，令，所以常数项为，故本题选B.2.用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别列出和时左边的代数式，进而可得左端需增乘的代数式化简即可．【详解】当时，左端，当时，左端，从到时左边需增乘的代数式是：．故选B．【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知点是椭圆上的任意一点，，若为线段中点,则点的轨迹方程是（

）A．

B．C． D．参考答案：A4.数列满足，，且，记为数列的前n项和，则等于（ ）A.294 B.174 C.470 D.304参考答案：D由得,所以数列为等差数列，因此,因此,,选D.

5.下列说法中不正确的是（）A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果、与平面α共面且⊥，⊥，那么就是平面α的一个法向量参考答案：D【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面的法向量与平面的位置关系以及线面垂直的判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，根据平面法向量的定义，可知，平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量；是正确的；对于B，一个平面的所有法向量与平面都垂直，所以都互相平行，故B正确；对于C，如果两个平面的法向量垂直，根据线面垂直的性质定理和判定定理可以判断这两个平面也垂直；故C正确；对于D，如果、与平面α共面且⊥，⊥，当、共线时，就不是平面α的一个法向量；故D错误．故选：D．6.已知等比数列{an}的前n项和为,若。则()

A

4

B

5

C

6

D

7参考答案：B7.直线（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A参考答案：D略9.设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．10.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是

A. B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数则的值为

．参考答案：略12.如果实数x、y满足等式，那么的最大值是____▲____.参考答案：略13.在数列{an}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100=．参考答案：4951【考点】数列递推式．【分析】由题意知a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+n，∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，∴a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．答案：4951．14.在二项式的展开式中，的系数是________．参考答案：略15.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则＝_____．参考答案：－716.用数学归纳法证明：，当时，左边为__________．参考答案：等式的左边是以1为首项，为公比的等比数列的前项的和，观察当时，等式左边等于,故答案为.17.二次曲线的焦距为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,直三棱柱中，，点M,N分别为和的中点.(Ⅰ)证明:∥平面；(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小。参考答案：（1）证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有∥

又面，面

∥平面

（2）解：由（1）可知∥，故异面直线与所成角即或其补角

且面

，

故，即异面直线与所成角大小为略19.四边形ABCD,,，，

(1）若,试求与满足的关系式

(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积参考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②联立可得易求得>0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交原编题(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积

由（1）可知所以或当时，，由可得=16当时，，由可得=16综上可知=20.在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解析：（1）法1：由已知得

法2：由已知得

5分（2）将代入中，得，

10分21.（本小题满分10分）已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为