北京密云县塘子中学高二数学理联考试题含解析VIP

北京密云县塘子中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则()A．a>b

B．a<b

C．a＝b

D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A2.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（

）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D．没有充分理由说明事件A与B有关参考答案：A3.在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案：B分析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.4.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，则S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】相邻两项依次结合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相邻两项依次结合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故选：C．5.已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.3参考答案：B6.若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略7.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(）A． B． C． D．参考答案：B8.若，为虚数单位,且,则复数在复平面内所对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A9.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=，那么二面角A﹣BD﹣P的大为（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由已知中PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，AG⊥BD于G，连接PG后，易根据三垂线定理得到∠PGA等于所求的二面角A﹣BD﹣P，解三角形PGA即可得到答案．【解答】解：在平面ABCD，作AG⊥BD于G∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥BD，PA⊥AG，又AG⊥BD∴BD⊥平面PAG，则BD⊥PG所以∠PGA等于所求的二面角A﹣BD﹣P．因为图形ABCD是矩形，AD=4，AB=3，AG垂直BD，所以AG=在直角三角形PGA中，∠A=90°，PA=，AG=则tan∠PGA=÷=∴∠PGA=30°故选A10.已知，，则下列判断正确的是（

）A．“或”为假，“非”为假

B．“或”为真，“非”为假C．“且”为假，“非”为假

D．“且”为真，“或”为假

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）

A.

B．

C.

D．参考答案：C12.联合体某校高三文科4个班级共200位学生，其中80位学生参加了数学兴趣小组，155位学生参加了英语兴趣小组，那么既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的学生个数的最大值和最小值的差是

参考答案：

45略13.为虚数单位，复数=______________.参考答案：略14.某省工商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_______（用数字作答）．参考答案：0.6415.函数y=的定义域是.参考答案：16.读如下两段伪代码，完成下面题目．若Ⅰ，Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的值为．参考答案：0考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟伪代码的运行过程，即可得出正确的结论．解答：解：根据题意，Ⅰ中伪代码运行后输出的是x=3×2=6；Ⅱ中运行后输出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即输入的是0．故答案为：0．点评：本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟算法语言的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．17.对于总有成立，则的范围为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+asinC﹣b﹣c=0①求角A的大小；②若a=2，△ABC的面积为，求b、c的值．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A．（2）由（1）所求A及S=bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°，（2）由S=bcsinA=?bc=4，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，∴b+c=4，解得：b=c=2．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式．20.(本小题满分10分)已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．参考答案：试题分析：解法一（向量法）

（I）建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PF⊥FD；

（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；

（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根据PB与平面ABCD所成的角为45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．

(2)解：设平面PFD的法向量为n=(x，y，z)，由得令z=1，解得：x=y=.∴n=.21.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=