陕西省西安市庆安中学高二数学理期末试卷含解析

陕西省西安市庆安中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，，则（）A．﹁p：?x∈R，sin B．﹁p：?x∈R，C．﹁p：?x∈R D．﹁p：?x∈R，参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：∵命题p：?x∈R，，∴命题﹁p：?x∈R，sin，故选：A2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S7=35,则a4的值为()A.2

B.5

C.10

D.15参考答案：B3.到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是

（

）

A

B．

C

D．参考答案：A略4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A略5.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=参考答案：C略6.如果双曲线（

）

A、2

B、1

C、

D、参考答案：D7.已知，若，则

．参考答案：-3略8.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A.2

B.

C.

D.参考答案：D双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得,,此双曲线的离心率为,故选D.

10.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一点，圆C上存在点P使得∠CAP=45°，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，由题意可得1≥≥sin∠CAP，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，∴AC=，PC=|a|，∵AC和PC长度固定，∴当P为切点时，∠CAP最大，∵圆C上存在点P使得∠CAP=45°，∴若最大角度大于45°，则圆C上存在点P使得∠CAP=45°，∴=≥sin∠CAP=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴综上可得﹣1≤a＜1．故选B．【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题．12.已知，平面与平面的法向量分别为，，且，，则__________．参考答案：∵，且平面与平面的法向量分别为，，∴，解得：．13.已知实数x，y满足则的最大值为__________．参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，设，则，当在轴上截距最大时，最大，由，得，点，由图可知，直线过时，最大值为，故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为______．参考答案：210【分析】根据排列问题中的定序问题缩倍法可求得结果.【详解】7个人并排站成一排共有：种排法其中共有A，B，C，D四个人定序，则所有排法种数为：种本题正确结果：210

15.若斜率为的直线经过点，，则实数__________．参考答案：解：，解得．16.不等式的解集是__________．参考答案：{x|﹣1＜x＜，x∈R}考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：不等式＞0说明：1﹣2x和x+1是同号的，可等价于（1﹣2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．解答：解：不等式＞0等价于（1﹣2x）（x+1）＞0，不等式对应方程（1﹣2x）（x+1）=0的两个根是x=﹣1和x=．由于方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}故答案为：{x|﹣1＜x＜，x∈R}点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．17.一个体积为的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面）

的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为_______

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的部分图像如图所示．A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形．（1）若，求函数的值域；

（2）若，且，求的值．

参考答案：解(1)由已知得:又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即,.因为,所以.函数的值域为

…8分(2)因为,有

………………10分由x0所以，

…14分略19.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；

（2）证明：参考答案：20.如图：已知球的半径为定值，球内接圆锥的高为，体积为，(1)写出以表示的函数关系式；(2)当为何值时，有最大值，并求出该最大值.参考答案：解：(1)连接，设，有，，则有

，即.

分

分(2)

分

不等式取等条件为，即当时，.

分21.（本题满分13分）如图，设是抛物线上的一点．(1)求该抛物线在点处的切线的方程；

(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积．参考答案：（Ⅰ）：

-----------------------------------------------2分

直线的斜率---------------------------------------4分

：

即为所求．----------------7分（Ⅱ）：法一：切线与轴的交点为，则面积

-------------------------------13分法二：面积曲线C、直线和轴所围成的图形的面为．

22.已知函数在＝1时取得极值．(1)求的值；(2)求的单调递增区间．参考答案：(1)依题意，得由于为函数的一个极值点，则，得．…………３分(2)．．．．．．．．．．．４分当时，则，不等式的解集为或