2022-2023学年河南省南阳市新野县实验中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市新野县实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．2.已知集合则为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.为了得到函数的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（

）A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：B4.设是两个命题，，则是的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.设非负实数x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为(

) A．4 B．8 C．9 D．12参考答案：B考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），则，可得m=4，n=﹣1，结合条件，即可求出z=2x+3y的最大值．解答： 解：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），则，∴m=4，n=﹣1，∴2x+3y=4（x+y）﹣（2x+y）≤12﹣4=8，∴z=2x+3y的最大值为8，故选：B．点评：本题考查目标函数的最大值，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是解题的关键．6.已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z为（

）A． B． C．1+i D．1-i参考答案：A7.将函数的图象向右平移个单位，则平移后的函数图象关于（

）A.点对称

Ｂ.直线对称

C.点对称 Ｄ.直线对称参考答案：D8.集合,A是S的一个子集，当时，若有，则称为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个（A）16

（B）17

（C）18

（D）19参考答案：A9.设a∈[0,10]，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为__________．参考答案：略10.图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点．直线A1E与GF所成角等于__________．参考答案：略12.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函数f（x）的定义域是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，是容易题．13.若则．参考答案：﹣【考点】定积分．【专题】计算题；整体思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】两边取定积分，即可得到关于f（x）dx的方程解得即可．【解答】解：两边同时取积分，∴f（x）dx=x2dx+[2f（x）dx]dx，∴f（x）dx=x3|x+[2f（x）dx]x|，∴f（x）dx=+2f（x）dx，∴f（x）dx=﹣故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是两边取定积分，属于基础题．14.设正三棱锥P-ABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径，则＝_______．参考答案：【分析】取线段中点，设在底面的射影为，连接。设出底面边长和斜高，计算出正三棱锥的表面积和体积，利用等积法计算出此棱锥的内切球的半径，由此得到的值，故可求出和，以及的值。【详解】取线段的中点，设在底面的射影为，连接（图略），设则，设，则正三棱锥的表面积为，又正三棱锥的体积，则，又【点睛】本题主要通过正三棱锥的结构特征考查学生的直观想象能力，以及运算能力。15.在△中，角所对的边分别为，且，则_______；若,则__________．参考答案：16.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：

x=-2

17.已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：(A)对任意实数k与q，直线l和圆M相切；(B)对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；(C)对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切(D)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）参考答案：答案：（B）（D）解析：圆心坐标为（－cosq，sinq）d＝故选（B）（D）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数处取得极值，且在点的切线斜率为2．（l）求a、b的值（2）若关于x的方程上恰有两个不相等的实数根，求

实数m的取值范围，参考答案：(1)解：,∴,解得：

(2)解：由(1)知，∴即设，则,∴g(x)在上递增，在上递减,∴，，

为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根，则解得：

略19.已知函数，，其中.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.参考答案：略20.（本小题满分12分）

已知数列中，为的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和参考答案：略21.已知各项都不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且，a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和．.专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到an+1﹣an﹣1=2．分n为奇数和偶数讨论即可得到an；（2）利用（1）通过放缩，利用“裂项求和”即可证明．解答：（1）解：∵，①∴，②①﹣②得∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=2．数列{an}的奇数项组成首项为a1=1，公差为2的等差数列；偶数项组成首项为a2，公差为2的等差数列．∵a1=1，∴，∴a2n﹣1=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，a2n=2+（n﹣1）×2=2n．∴数列{an}的通项公式为an=n．（n∈N*）；（2）证明：当n≥3时