江西省九江市杨柳中学高二数学理月考试卷含解析

江西省九江市杨柳中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较大的三份之和的三分之一是较小的两份之和，问最大一份为A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C2.从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6 B．12 C．18 D．24参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】法一：本题是从两个偶数中任选一个，三个奇数中任选两个共三个数字组成的无重复数字的三位奇数问题，解答时先找出总的选法情况，然后分析得到每一种选法对应6种不同的排列，其中有4个是奇数，2个偶数，则六种选法对应24个不同的奇数；法二：直接运用分步计数原理，先从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，然后把三个不同的数字安排在三个不同的位置上，要求个位上只能排奇数．【解答】解：法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有4×6=24个．故选D．法二从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决．首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个．故选D．3.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（

）参考答案：B略4.过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近线分别相关于点B、C，且｜AB｜＝｜BC｜，则双曲线M的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：B5.已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么（）A．成等比数列 B．成等差数列C．倒数成等差数列 D．以上均不对参考答案：C略6.函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）和（0，+∞） D．R参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=x+elnx的定义域为（0，+∞），对其球导后判断导数在（0，+∞）的正负即可【解答】解：∵f（x）=x+elnx，定义域为（0，+∞）∴f′（x）=1+＞0，∴函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（0，+∞）故选A7.若点M(a，)和点N(b，)都在直线l：x+y=1上，则点P(c，)和点Q(，b)（

）（A）都在l上

（B）都不在l上（C）点P在l上，点Q不在l上

（D）点Q在l上，点P不在l上参考答案：A8.已知，则二项式的二项式系数之和与各项系数之和的积为（）A.0 B.－1 C.1 D.以上都不对参考答案：B【分析】由定积分的运算性质和定积分的几何意义，求得，进而得二项式系数之和，再令，可得展开式的各项之和为，即可求解，得到答案。【详解】由定积分的运算性质，可得，又由表示圆的上半圆的面积，即，所以，又由，所以，所以二项式为的二项式系数之和为，令，可得展开式的各项之和为，所以二项式系数之和与各项系数之和的积为，故选B。【点睛】本题主要考查了定积分性质及运算，以及二项式系数之和与项的系数之和的求解及应用，其中呢解答中熟练应用定积分的性质求得的值，以及合理求解二项式系数与项的系数之和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和CC1的中点，则异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1E与BF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，又E、F分别是AA1和CC1的中点，∴B1（2，2，2），E（2，0，1），B（2，2，0），F（0，2，1），=（0，﹣2，﹣1），=（﹣2，0，1），设异面直线B1E与BF所成的角为θ，则cosθ===，∴异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为．故选：A．10.已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y都是正数，且，则3x+4y的最小值

参考答案：12.要得到函数的图象，只需将函数的图象向____平移_____个单位.参考答案：左

.【分析】函数改写成，函数改写成，对比两个函数之间自变量发生的变化。【详解】函数等价于，函数等价于，所以函数的图象向左平移个单位。【点睛】函数的平移或伸缩变换都是针对自变量而言的，所以本题要先的系数2提出来，再用“左加右减”的平移原则进行求解。13.P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案为314.已知圆的半径为3，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为

。

参考答案：15.．设正实数满足，则当取得最大值时，的值为

▲

．参考答案：3略16.设a、b是实数，且，则的最小值是__________．参考答案：【详解】根据基本不等式的性质，有又由则当且仅当即时取等号.【点睛】本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件17.若命题，则为____________________；.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间；（Ⅲ）分别求出函数f（x）的最大值和最小值，从而得到|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3），根据（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣+4，令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣（舍），故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（）=4，无极大值；（Ⅱ）由题意得函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0，得：0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0，得﹣＜x＜，当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0，得＜x＜﹣，当a=﹣2时，f′（x）=﹣＜0，综上所述，当a＜﹣2时，f（x）的递减区间为（0，﹣）和（，+∞）单调区间为（﹣，），当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减，当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为：（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x∈（﹣3，﹣2]时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取得最大值，当x=3时，f（x）取得最小值，|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1﹣2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．19.求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而20.（本题满分12分）已知，其中(1)解关于的不等式;（2）若时，不等式恒成立,求实数的范围。参考答案：（1）当－１＝0时，不等式为即．当－１＞0时，不等式解集为当－１＜0时，不等式解集为综上得：当时解集为，当0<时解集为当时，不等式解集为…9分（2）x>1时,原命题化为(m-1)x+1>0恒成立,∴(m-1)>…11分∴………12分21.（本小题满分12分）实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3）的取值范围．参考答案：（1）解：设，由题意可知的图象如图所示：且有 点（a,b）对应区域如阴