福建省三明市南阳初级中学高二数学理月考试卷含解析

福建省三明市南阳初级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

.

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（

）A.289

B.1024

C.1225

D.1378参考答案：C略2.点关于原点的对称点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A略4.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(

)A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根参考答案：A5.若函数,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（

）A.两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C.两个分类变量无关系

^D.两个分类变量关系难以判断参考答案：A分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.7.下列结构图中表示从属关系的是（

）A. B.C. D.参考答案：C从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素．A，D两选项表示逻辑认识上的先后顺序，对于B选项，不能说成“数列”包含两个元素，一个是函数，一个是等差数列、等比数列．C选项中，推理包含两种推理方式，一种是合情推理，一种是演绎推理，所以正确的是C．8.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为

（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：A9.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．10.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是

（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.随的变化而变化参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则从小到大的顺序为_________．参考答案：c<b<a12.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是

。参考答案：7313.已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是

参考答案：

14.若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为．（结果保留π）参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先求正方体的棱长，再求正方体的对角线，然后求出球的半径，然后求出体积．【解答】解：球的内接正方体的对角线就是球的直径，求出半径可得体积．正方体的体积为8，则棱长为2，正方体的对角线为2，球的半径为：球的体积：故答案为：15.设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为．参考答案：1516.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4217.如图所示是某几何体的三视图，其中正视图是斜边为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：分公司名称雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月销售额x（万元）35679月利润y（万元）23345在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式：=，=﹣，其中：=112，=200）．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据已知数据计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（Ⅱ）把x=10代入线性回归方程中计算的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根据已知数据，计算=×（3+5+6+7+9）=6，=×（2+3+3+4+5）=3.4，回归系数为===0.5，=﹣=3.4﹣0.5×6=0.4，∴y与x的线性回归方程为=0.5x+0.4；（Ⅱ）把x=10代入线性回归方程中，计算=0.5x+0.4=0.5×10+0.4=5.4，∴估计它的月利润额是5.4万元．19.张师傅驾车从公司开往火车站，途经甲、乙、丙、丁4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成的5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟．甲、乙两交通岗遇到红灯的概率都是；丙、丁两交通岗遇到红灯的概率都是．每个交通岗遇到红灯都需要停车1分钟．假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的．（Ⅰ）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；（Ⅱ）记张师傅此行程所需时间为X分钟，求X的分布列和均值．参考答案：略20.（１２分）已知.(1)求的单调性，并求出的最大值；(2)求证：；(3)比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：（I），令，得，令得，…2分又的定义域为（0，+），在上递增，在递减，从而.

………4分（II）要证即证，，∴只需证：.令，则，令，得,得(舍去).

………6分∴在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，成立，即成立.

…8分（III）由（2）知，，从而10分又，，即.

…………………12分

略21.已知直线l过点A(0,4)，且在两坐标轴上的截距之和为1.（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l1与直线l平行，且l1与l间的距离为2，求直线l1的方程.参考答案：（Ⅰ）由直线l过点(0,4)，所以直线l在y轴上的截距为4.由已知条件可得直线l在x轴上的截距为-3，即直线过点B(-3,0).故直线方程为，即4x-3y+12=0.

4分（Ⅱ）由条件设直线l1的方程为4x-3y+m=0，由两条直线间的距离为2，可得(0,4)到直线l1的距离为2，则有，解得m=2或m=22.故所求直线