2021年山西省忻州市神山学校高三数学理联考试卷含解析

2021年山西省忻州市神山学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，若对任意，都存在，使，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=A．a

B.b

C.

D.

参考答案：D3.中有一条对称轴是，则最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B方法一；

当时，平方得：

求得

得方法二：因为对称轴为

所以可知此时的导函数值为0

所以

所以

所以最大值注意；给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为04.设，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B.试题分析：若“”，则由知，，所以，而，此时不能推出，即“”不是“”的充分条件；反过来，若“”，则，又，所以，所以，即“”是“”的充分条件，即“”是“”的必要条件.综上可知，“”是“”的必要不充分条件.故应选B.考点：充分条件与必要条件.5.若函数y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（

）

A．增函数

B．减函数

C．先增后减

D．先减后增参考答案：B略6.抛物线的焦点坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：

①

②

③的值是（

）A．96

B．64

C．48

D．24参考答案：A8.已知命题p：sinx=，命题q：x=+2kπ，k∈Z，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可．【解答】解：∵命题，命题，∴由p推不出q，由q能推出p，则p是q的必要不充分条件，故选：B．9.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式可得，代入求得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式求值，属于基础题.10.（2009江西卷理）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为

A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则，选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为

参考答案：

64略12.给出下列五个命题，其中所有正确命题的序号是

①若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。②x<2是|x|<2的充分非必要条件；

③在ΔABC中，A>B是的充要条件；④函数为奇函数的充要条件是=0；参考答案：③④略13.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，xR}，B＝{x|x＜1，xR}，则(?UA)∩B＝

▲

．参考答案：14.已知是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是___________

。参考答案：略15.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是_______________.参考答案：16.一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为

．参考答案：S=10x（0＜x＜10）白色的三角形的面积为，正四棱锥的侧面积为S=4S△=10x（0＜x＜10）17.设，则等于

．参考答案：，所以，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以．…1分又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

所以平面．…4分（Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，又;．所以得:则有：设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以．…6分

．因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以．

…8分（Ⅲ）设即，得所以得…10分

令平面，得

，即得即存在这样的点E，E为的中点．…12分略19.（本题满分12分）我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区，已知从本校区到东校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．学参考答案：解（Ⅰ）由已知条件得，……2分即，则．

……………………4分（Ⅱ）解：可能的取值为0，1，2，3．

……………5分

；

；；…………9分的分布列为：0123

………10分所以．…………12分20.设曲线在点处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为.（1）求切线l的方程；（2）求的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先对函数求导，求出曲线在点的斜率，进而可求出切线方程；（2）由（1）的结果，分别令和，求出切线与轴、轴的交点坐标，进而可表示出，再用导数的方法研究的单调性，求出最值即可.【详解】（1）令，因为，所以切线的斜率为故切线的方程为，即（2）由，令得，又令得，所以从而.∵当时，，当时，，所以在上单调递增；在上单调递减；所以的最大值为.【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的