山西省吕梁市石楼县第二中学2022年高三数学理期末试题含解析

山西省吕梁市石楼县第二中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象A．关于点（，0）对称

B．关于直线对称C．关于直线对称

D．关于点（）对称参考答案：C【分析】利用平移变换得到，然后研究函数的对称性.【详解】将的图象右移个单位后得到图象的对应函数为，令得，，取知为其一条对称轴，故选：C.

3.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近平行，则此双曲线离心率是（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：C依题意，应有=tan30°，又＝，∴=，解得e=．4.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，（

）A.

B.

C. D.参考答案：B5.若实数满足，则关于的函数的图象大致是（

）参考答案：B略6.函数的零点个数为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B略7.设满足若目标函数的最大值为14，则=（

）A．1

B．2

C．23 D．参考答案：B8.对于常数，，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）A.

B.

C.

D.1参考答案：C10.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：答案：B解析：=，所以，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列不等式：，，，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为__________。参考答案：12.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为

参考答案：213.已知函数，若关于x的方程有且只有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__ __．参考答案：（，）略14.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;

参考答案：15.设实数满足不等式组，则的最大值是参考答案：1416.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是

.参考答案：17.若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点,交⊙M于另一点,且.（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；（Ⅱ）过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值。参考答案：解：（Ⅰ）因为,即,所以抛物线C的方程为………--------------------------2分设⊙M的半径为,则,所以的方程为………………4分

（Ⅱ），设，（1）当斜率不存在时，，则--------6分（2）当斜率存在时，设PQ的方程为，则消得，，所以，-------------------------------------------8分由因为，所以，故。--------------------10分所以所以。-------------------------------------------------12分19.（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间；

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围

参考答案：解析：（1）由，得，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是,,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得20.（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}中，a1＝1，是数列{}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．（1）求常数p的值；（2）求数列{}的前n项和．参考答案：（I）由及，得：，.……4分（II）由

①得

②由②—①，得

…………5分即：，……7分由于数列各项均为正数，，即，数列是首项为，公差为的等差数列，…………8分数列的通项公式是，…………10分.……12分21.．（1）画出f(x)的图象，并由图象写出的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）图象详见解析，解集为；（2）【分析】（1）根据分段函数分段画的原则，结合已知函数的解析式，画出函数的图象，结合图象，即写出的解集；（2）由图象可知，得到：，解不等式求得取值范围．【详解】（1）的图象如图所示：由图象可得的解集为：（2），从而只需，即：解得：实数的取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．22.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点